第 N 维的 MATLAB 成对差异

Question

假设我有一个可以是任意大小的 N 维矩阵A。例如：

A = rand([2,5,3]);

我想沿给定维度计算矩阵元素之间所有可能的成对差异。例如，如果我想计算沿维度 3 的差异，一个捷径是创建一个矩阵，如下所示：

B = cat(3, A(:,:,2) - A(:,:,1), A(:,:,3) - A(:,:,1), A(:,:,3) - A(:,:,2));

但是，我希望它能够在任何维度上使用任何大小的矩阵进行操作。因此，理想情况下，我想创建一个函数，该函数接受矩阵A 并计算沿维度DIM 的所有成对差异，或者找到一个执行相同操作的内置 MATLAB 函数。

diff 函数似乎很有用，但它只计算相邻元素之间的差异，而不是所有可能的差异。

在对这个问题进行研究时，我发现了 couple 和 posts 关于获得所有可能的差异，但其中大部分是针对向量中的项目（并忽略维度问题）。有人知道快速修复吗？

Answer 1

具体尺寸案例

如果您不关心通用解决方案，对于 dim=3 案例，它就像几行代码一样简单 -

dim = 3
idx = fliplr(nchoosek(1:size(A,dim),2))
B = A(:,:,idx(:,1)) - A(:,:,idx(:,2))

如果您事先知道维度，您可以将这些 idx(..) 移动到特定维度位置。所以，让我们说dim = 4，然后就这样做-

B = A(:,:,:,idx(:,1)) - A(:,:,:,idx(:,2))

或者假设dim = 3，但A 是4D 数组，然后执行-

B = A(:,:,idx(:,1),:) - A(:,:,idx(:,2),:)

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一般案例

对于Nth dim的情况，看来你需要欢迎reshapes和permutes的聚会-

function out = pairwise_diff(A,dim)

%// New permuting dimensions
new_permute = [dim setdiff(1:ndims(A),dim)];

%// Permuted A and its 2D reshaped version
A_perm = permute(A,new_permute);
A_perm_2d = reshape(A_perm,size(A,dim),[]);

%// Get pairiwse indices for that dimension
N = size(A,dim);
[Y,X] = find(bsxfun(@gt,[1:N]',[1:N])); %//' OR fliplr(nchoosek(1:size(A,dim),2))

%// Get size of new permuted array that would have the length of 
%// first dimension equal to number of such pairwise combinations 
sz_A_perm = size(A_perm);
sz_A_perm(1) = numel(Y);

%// Get the paiwise differences; reshape to a multidimensiona array of same
%// number of dimensions as the input array
diff_mat = reshape(A_perm_2d(Y,:) - A_perm_2d(X,:),sz_A_perm);

%// Permute back to original dimension sequence as the final output
[~,return_permute] = sort(new_permute);
out = permute(diff_mat,return_permute);

return

这么多的概括，呵​​呵！