计算 MKMapView 中 MKPolygon 的面积

Question

我只是不知道如何计算 MKMapView 上的面积。有谁解决了这个问题吗？

这是我的代码，但它返回的太多了：

func ringArea() -> Double{
    var area: Double = 0

    if templocations.count > 2 {
        var p1,p2:CLLocationCoordinate2D

        for var i = 0; i < templocations.count - 1; i++ {
            var loc = templocations[i] as CLLocation
            p1 = CLLocationCoordinate2D(latitude: loc.coordinate.latitude, longitude: loc.coordinate.longitude)

            loc = templocations[i+1] as CLLocation
            p2 = CLLocationCoordinate2D(latitude: loc.coordinate.latitude, longitude: loc.coordinate.longitude)

            var sinfunc: Float = (2 + sinf(Float(degreeToRadiant(p1.latitude))) + sinf(Float(degreeToRadiant(p2.latitude))))

            area += degreeToRadiant(p2.longitude - p1.longitude) * Double(sinfunc)
        }
        area = area * kEarthRadius * kEarthRadius / 2;
    }
    return area
}

Answer 1

Stefan 的回答在 Swift 5.0 中实现：

import MapKit
let kEarthRadius = 6378137.0

func radians(degrees: Double) -> Double {
    return degrees * .pi / 180
}

func regionArea(locations: [CLLocationCoordinate2D]) -> Double {

    guard locations.count > 2 else { return 0 }
    var area = 0.0

    for i in 0..<locations.count {
        let p1 = locations[i > 0 ? i - 1 : locations.count - 1]
        let p2 = locations[i]

        area += radians(degrees: p2.longitude - p1.longitude) * (2 + sin(radians(degrees: p1.latitude)) + sin(radians(degrees: p2.latitude)) )
    }
    area = -(area * kEarthRadius * kEarthRadius / 2)
    return max(area, -area) // In order not to worry about is polygon clockwise or counterclockwise defined.
}

Answer 2

#define kEarthRadius 6378137
@implementation MKPolygon (AreaCalculation)

- (double) area {
  double area = 0;
  NSMutableArray *coords = [[self coordinates] mutableCopy];
  [coords addObject:[coords firstObject]];

  if (coords.count > 2) {
    CLLocationCoordinate2D p1, p2;
    for (int i = 0; i < coords.count - 1; i++) {
      p1 = [coords[i] MKCoordinateValue];
      p2 = [coords[i + 1] MKCoordinateValue];
      area += degreesToRadians(p2.longitude - p1.longitude) * (2 + sinf(degreesToRadians(p1.latitude)) + sinf(degreesToRadians(p2.latitude)));
    }

    area = - (area * kEarthRadius * kEarthRadius / 2);
  }
  return area;
}
- (NSArray *)coordinates {
  NSMutableArray *points = [NSMutableArray arrayWithCapacity:self.pointCount];
  for (int i = 0; i < self.pointCount; i++) {
    MKMapPoint *point = &self.points[i];
    [points addObject:[NSValue valueWithMKCoordinate:MKCoordinateForMapPoint(* point)]];
  }
  return points.copy;
}

double degreesToRadians(double radius) {
  return radius * M_PI / 180;
}

Answer 3

我使用球面过剩来计算面积。 StefanS 的回答中的文章很好地解释了球形过剩的工作原理。它使用三角形，一条边是多边形段，另外两条边是连接到极点的经线。维基百科建议使用具有相同原理的“球形四边形”。它使用多边形线段、赤道和连接到赤道的经线的两条边。

StefanS 的回答使用面积近似的方程。我想更准确。我实现了 3 个不同的功能。近似值、精确球面三角形和精确球面四边形。

在我的用例中时间可以忽略不计，但这里是基线：

0.208- 近似时间基线

0.517- 精确的球面四边形时间基线

0.779- 精确的球形三角形时间基线

作为奖励，四边形解决方案不需要对逆子午线进行任何调整，而近似值则需要。四边形解决方案比三角形解决方案简单得多。在我的测试中，四边形和三角形解决方案之间结果的最大差异约为 0.0000001%。

我使用了来自维基百科的球面三角、面积和球面过剩的公式：https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_trigonometry#Area_and_spherical_excess

还有 StefanS 的文章： “球面情况”方程在 Chamberlain & Duquette 的“Some Algorithms for Polygons on a Sphere”中有详细说明（JPL Publication 07-3，California Institute of Technology，2007）

func areaUsingQuadrilateralSphericalExcess(_ coordinates: [CLLocationCoordinate2D]) -> Double {
// the poles cannot be in the polygon
    guard coordinates.count > 2 else { return 0 }
    let kEarthRadius = 6378137.0
    var sum = 0.0

    for i in 0..<coordinates.count {
        let p1Latitude = coordinates[i].latitude.degreesToRadians
        let p1Longitude = coordinates[i].longitude.degreesToRadians
        let p2Latitude = coordinates[i + 1].latitude.degreesToRadians
        let p2Longitude = coordinates[i + 1].longitude.degreesToRadians

        let sphericalExcess = 2 * atan((sin(0.5 * (p2Latitude + p1Latitude))/cos(0.5 * (p2Latitude - p1Latitude))) * tan((p2Longitude - p1Longitude)/2))
        sum += sphericalExcess
    }
    return abs(sum * kEarthRadius * kEarthRadius)   // if a clockwise polygon, sum will be negative
}

Answer 4

如果您的区域尺寸没有太大以至于您需要根据地球椭球体的效果进行调整，您仍然可以使用 2D 几何体来计算表面积。

假设 p1 和 p2 相距小于几度，p1 是圆心，p2 是半径上的任意点（径向点），以下函数将以平方米为单位返回面积。

func findCircleArea(centre: CLLocation, radialLocation: CLLocation) -> Double {
    // Find the distance from the centre to the radial location in metres
    let radius = centre.distanceFromLocation(radialLocation)

    // Apply standard 2D area calculation for a circle
    let area = M_PI * radius * radius

    // Answer is in square metres
    return area
}

如果 p1 和 p2 都是圆周上的点，则使用此函数代替：

func findCircleAreaBetweenPoints(p1: CLLocation, p2: CLLocation) -> Double {
    // Find the distance from the two points and halve it
    let radius = p1.distanceFromLocation(p2) / 2.0

    // Apply standard 2D area calculation for a circle
    let area = M_PI * radius * radius

    // Answer is in square metres
    return area
}

如果您不使用公制测量，请相应地调整答案。

请记住，所有表面积计算都是近似值，因为在标准海平面测量的标准 WGS84 球体存在一些假设，并未考虑给定位置的海拔变化。 distanceFromLocation() 计算使用大圆计算来得到正确的点之间的距离，因此半径相当准确，但是当半径太大时，近似误差也会增大。