我有中心（xyz - 在 3 维空间中）和两个球体 A 和 B 的半径。
现在我必须找出这些球体相交的一点或多于 1 个点。判断两个球体是否碰撞相当容易，但我如何找出两个球体的交点？
任何帮助将不胜感激。
【问题讨论】：
它们相交的曲线是一个圆。圆的半径方程有点复杂，但在方程中显示为here。如图 8 所示，该圆距其中一个球体中心的距离如方程式所示。 5.
【讨论】：
如果小球的半径是A，大球的半径是B，它们的圆心相距D个单位，那么交点在半径为r的圆上，圆心在两个圆心之间球体，距离较大球体中心的 y 个单位，距离另一个球体中心的 x 个单位，其中
y = 1/2 (D + (B^2 - A^2)/D)
和
x = 1/2 (D - (B^2 - A^2)/D)
有半径
r = B^2 - x^2 = A^2 - y^2
如果你需要这个圆的方程，最好的方法是将它表示为一组三个参数化的方程，其中 x、y 和 z 坐标分别表示为某个 t 的函数，它表示移动的半径矢量绕一圈，从零到2PI...
要构造这些方程，请考虑在垂直于两个球体之间的线的 2D 平面上表示距中心半径为 r 的点。
查看link 了解如何执行此操作的一些 iedas..
推导如下：在两个球体的中心之间画一条线。将其标记为 D
在这条线上指定一个点作为最终解决方案圆的中心，将其标记为点 O
将 D 的较小部分标记为 x，将较大部分标记为 y
从 O 垂线到 D 画一条线，一段距离 r 表示解圆的半径
将此半径的末端标记为 Q
现在在较大球体的中心到 Q 和 A 从较小球体的中心和 Q 之间绘制 B
来自毕达哥拉斯：
B^2 = y^2 + r^2 和 A^2 = x^2 + r^2
所以，在消除 r 和一点代数之后，
y-x = (B^2 - A*2) / (x+y)
但是 x+y = D 所以，
y-x = (B^2 - A*2) / D
将等式x+y=D添加到上面消除x，得到
2y = D + (B^2 - A*2) / D
或者，
y = 1/2 ( D + (B^2 - A*2) / D )
【讨论】：