形状 (2,) (3,1) 的 Numpy 点会给出错误，但乘法不会答案

【问题标题】：Numpy dot over of shapes (2,) (3,1) gives error but multiplication doesn't形状 (2,) (3,1) 的 Numpy 点会给出错误，但乘法不会
【发布时间】：2017-06-18 18:39:27
【问题描述】：

我正在寻找关于广播规则和 numpy.dot 方法在乘法因子上的一些说明。我创建了两个形状 (2,) 和 (3,) 的数组，可以通过添加一个新轴（3,1 形状）来相乘，但即使添加一个新轴并转动它也不能通过 np.dot 方法成 (3,1) 形状。以下是完成的小测试。

x_1 = np.random.rand(2,) 
print(x_1)
x_2 = np.random.rand(3,)
print(x_2)
> [ 0.48362051  0.55892736]
> [ 0.16988562  0.09078386  0.04844093]

x_8 = np.dot(x_1, x_2[:, np.newaxis])
> ValueError: shapes (2,) and (3,1) not aligned: 2 (dim 0) != 3 (dim 0)

x_9 = x_1 * x_2[:, np.newaxis]
print(x_9)
> [[ 0.47231067  0.30899592]
  [ 0.17436521  0.11407352]
  [ 0.01312074  0.00858387]]

x__7 = x_1[:, np.newaxis] * x_2[:, np.newaxis]
> ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,1) (3,1)

我了解 (2,1) & (1,3) 的 np.dot 有效，但为什么不 (2,1) & (3,1) 因为广播规则第二条说，当其中之一时，两个维度是兼容的它们是 1。因此，如果其中一个维度是 1，则 np.dot 应该可以工作，或者我是否理解错误的第二条规则？当两者都是相同的形状时，还有为什么 X_9 有效（乘法）而不是 x_8（np.dot）。

【问题讨论】：

broadcasting 规则不适用于dot。
您希望dot 对 2 个一维数组做什么？还是用 2 扩展为 2d？内积？外面？
@hpaulj 我正在研究的方程 δ=W f(h) 试图获得内积。最后是一个标量值。所以我正在努力使用 np.dot 方法而不是 numpy 乘法，以便更好地理解以及我应该在哪里使用 np.dot 和 numpy 乘法。对此有何建议/经验？谢谢，在广播文档中没有发现 np.dot 不适用于他们。
' 在数学中，点积或标量积是一种代数运算，它采用两个等长的数字序列（通常是坐标向量）并返回一个数字' - 来自 wiki。请注意equal-length 规范。

标签： python numpy matrix-multiplication

【解决方案1】：

np.dot 用于矩阵-矩阵乘法（其中列向量可以被认为是具有一列的矩阵，而行向量可以被认为是具有一行的矩阵）。 *（乘法）用于在参数之一是标量的情况下进行标量乘法，否则用于广播。所以广播规则不适用于 np.dot。 x_9 之所以有效，是因为正如此处https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.12.0/user/basics.broadcasting.html 的广播规则中所述

当对两个数组进行操作时，NumPy 会逐元素比较它们的形状。它从尾随维度开始，然后向前推进。两个维度兼容时

它们是相等的，或者

其中一个是 1

所以您的（唯一）维度 x_1（即 2）与 x_2 的最后一个维度（即 1，因为您添加了新维度）兼容，剩余维度为 3。

【讨论】：