C++ int64 * double == 减一

Question

以下是我在 64 位环境和 32 位环境中测试过的代码。结果每次都精确地减少一个。预期结果是：1180000000，实际结果是 1179999999。我不知道究竟是为什么，我希望有人能教育我：

#include <stdint.h>
#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
  double odds = 1.18;
  int64_t st = 1000000000;
  int64_t res = st * odds;
  cout << "result: " << res << endl;
  return 1;
}

感谢任何反馈。

Answer 1

1.18 或 118 / 100 不能用二进制精确表示，它会有重复的小数。如果你用十进制写 1 / 3，也会发生同样的情况。

那么让我们用十进制计算类似的情况，让我们计算(1 / 3) × 30000，当然应该是10000：

• 赔率 = 1 / 3 和 st = 30000

  由于计算机的精度有限，我们必须将这个数字截断为有限的小数位数，比如 6，所以：

• 赔率 = 0.333333

• 0.333333 × 10000 = 9999.99。强制转换 （在您的程序中是隐式的） 会将这个数字截断为 9999。

没有 100% 可靠的方法可以解决此问题。 float 和 double 只有有限的精度。处理这个是一个难题。

您的程序包含从double 到int64_t res = st * odds; 行上的整数的隐式转换。许多编译器会就此发出警告。它可能是您所描述类型的错误的来源。这个转换可以明确写成(int64_t) some_double，将数字四舍五入到零。

另一种方法是使用round(some_double); 舍入到最接近的整数。这将——在这种情况下——给出预期的结果。

Answer 2

首先 - 1.18 在 double 中不能完全表示。数学结果：

double odds = 1.18;

是1.17999999999999993782751062099（根据在线计算器）。

所以，从数学上讲，odds * st 是 1179999999.99999993782751062099。

但在 C++ 中，odds * st 是一个类型为 double 的表达式。所以你的编译器有两个选项来实现这个：

• 以double 精度进行计算
• 以更高的精度进行计算，然后将结果四舍五入到double

显然，在 IEEE754 中以 double 精度进行计算会得到精确的 1180000000。

但是，以long double 精度执行此操作会产生更像1179999999.99999993782751062099 的结果

将其转换为double 现在是实现定义关于它是选择下一个最高值还是下一个最低值，但我相信通常选择下一个最低值.

然后将此次低结果转换为整数将截断小数部分。

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这里有一个interesting blog post，作者描述了GCC的行为：

• 它对 x86 代码使用 long double 中间精度（由于 x87 FPU 的 long double 寄存器）
• 它使用 x64 代码的实际类型（因为 SSE/SSE2 FPU 更自然地支持这一点）

根据 C++11 标准，您应该能够通过从 <cfloat> 输出 FLT_EVAL_METHOD 来检查正在使用的中间精度。 0 表示实际值，2 表示正在使用 long double。