Javascript。尽可能少地增加或减少浮动答案

【问题标题】：Javascript. Increase or decrease float as little as possibleJavascript。尽可能少地增加或减少浮动
【发布时间】：2018-01-18 21:18:21
【问题描述】：

在 javascipt 中，我有一个像这样的 av 浮点“a”：

var a = 5.;

现在我想要一个比“a”略大的新数字“b”。我可以这样做：

var b = a + 1.e-10;

但是如果“a”是一个非常小的数字呢？

var a = 5.e-20;
var b = a + 1.e-10;

现在“b”比“a”大许多数量级。
此外，如果我将“a”和“b”之间的差异过小，则较大的“a”可能会导致差异被四舍五入。

如何使数字“b”大于任何数字“a”，但比任何其他大于“a”的数字更接近“a”，或者如何使数字“b”等于小于 "a" 但比任何其他小于 "a" 的数字更接近 "a"。

编辑：
太具体了：我正在寻找一个函数“makeLarger(a)”，它接受一个数字“a”并返回一个数字“b”，其中“b>a”将始终计算为真，“c>a && c对于任何数字 "c"，

【问题讨论】：

这看起来很像 XY Problem - 你到底想完成什么？
这是一个很酷的问题。相关话题：en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon
@Adrian 我需要帮助的 X 问题是最后一段中的问题。如何使“b”大于/小于“a”，但比所有其他较大/较小的数字更接近 a。我在上一段中提供的解决方案不起作用，因为如果“a”很小，我不希望“b”比“a”大很多数量级。此外，如果“a”很大，“b”将等于“a”。示例：1.e7 + 1.e-10 == 1.e7 计算结果为真，因此如果 a 为 1.e7，我的方法将不起作用。
@Adrian 我正在寻找一个函数“makeLarger(a)”，它接受一个数字“a”并返回一个数字“b”，其中“b>a”将始终计算为真并且“对于任何数字“c”，c>a && c
好的，但是您实际上想要完成什么？或者这纯粹是学术性的？

标签： javascript floating-point precision rounding-error

【解决方案1】：

假设a 是正数、实数并且距离次常态足够远（在这种情况下，大于1.0020841800044864e-292），那么以下应该有效：

var u = Number.EPSILON/2 + Number.EPSILON*Number.EPSILON;
var b = a + a*u;

请注意，b = a * (1+u) 不会工作。（例如a = 0.9999999999999998）。

基本思想是浮点数之间的差距大致成比例，但只是逐步增加（对于同一个binade中的所有数字都是一样的）。因此，挑战在于选择足够小的u，使其适用于每个binade 中的极端情况。

因此，不失一般性，考虑区间 [1.0,2.0) 中的数字a 就足够了。我们需要确保

Machine.EPSILON/2 < a*u < Machine.EPSILON*3/2

这样最后的加法就会在正确的方向上四舍五入（而不是回到a或2个增量）。很容易证明上面定义的u 满足这些属性。

要往下走，你可以这样做

var c = a - a*u;

P.S.：另一种选择，虽然难以证明，是

var v = 1 - Machine.EPSILON/2;
var b = a / v; # upwards
var c = a * v; # downwards

这具有适用于更大范围（任何正的、非次正规的实数）的优势。

对于次正规，您只需加/减Number.MIN_VALUE，因此将所有这些组合在一起就可以得到：

function nextup(a) {
    var v = 1 - Number.EPSILON/2;
    if (a >= Number.MIN_VALUE / Number.EPSILON) {
        // positive normal
        return (a/v);
    } else if (a > -Number.MIN_VALUE / Number.EPSILON) {
        // subnormal or zero
        return (a+Number.MIN_VALUE);
    } else {
        // negative normal or NaN
        return (a*v);
    }
 }

 function nextdown(a) {
    var v = 1 - Number.EPSILON/2;
    if (a >= Number.MIN_VALUE / Number.EPSILON) {
        // positive normal
        return (a*v);
    } else if (a > -Number.MIN_VALUE / Number.EPSILON) {
        // subnormal or zero
        return (a-Number.MIN_VALUE);
    } else {
        // negative normal or NaN
        return (a/v);
    }
 }

【讨论】：

【解决方案2】：

这可能是非正统的，但您可以执行以下操作：

将浮点数转换为字符串，则无需关心数字的大小（在合理范围内）。
找到小数点的索引。
从末尾检索一组重要的数字（此处需要进行调整 - 类似于“直到第一对不是 0 且由 9 或诸如此类的数字”）
将它们转换为 int 并增加 1
将第一个字符串中的数字替换为第二个字符串中的数字到 var b 中
放置小数点（在前一个索引处），转换为浮点数。

有一些微调方面需要解决，但这会完成。

我不想为示例编写代码，但这很简单。

【讨论】：

不过，它可能不会给出想要的结果。将 1 添加到最低有效位可能会导致具有完全相同值的双精度或浮点数。只需尝试使用0.1，它作为双精度，正是0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。将最终的 5 转换为 6 将在解析时再次产生相同的值。
FWIW，将双精度（无 NaN，无无限）转换为十六进制表示，加一然后转换回应该给出下一个可能的值。 OP 真正需要的是某种nextafter() 函数。

【解决方案3】：

您可以使用大数字方法——将您的数字存储为数字序列： e. G。 123... many digits here ...45 为[1, 2, 3, .., 4, 5]

因此，您可以处理非常冗长的数字，并且您的浮点数非常精确。

为此有几个 js 模块，例如http://jsfromhell.com/classes/bignumber

【讨论】：