迭代时浮点数不精确

Question

我有一个函数可以根据[0, 1] 范围内的值计算 3d 中的点。 我面临的问题是，二进制浮点数不能完全表示 1。

在函数中求值的数学表达式能够计算 t=1.0 的值，但该值永远不会被函数接受，因为它会在计算之前检查是否为范围。

curves_error curves_bezier(curves_PointList* list, curves_Point* dest, curves_float t) {
    /* ... */
    if (t < 0 || t > 1)
        return curves_invalid_args;
    /* ... */
    return curves_no_error;
}

如何使用此函数计算t=1.0 处的 3d 点？前段时间我听说过一个关于ELLIPSIS 的消息，我认为这与此类问题有关，但我不确定。

谢谢

编辑：好的，对不起。由于我面临的问题，我假设浮点数不能完全代表 1。问题可能是因为我正在做这样的迭代：

for (t=0; t <= 1.0; t += 0.1) {
    curves_error error = curves_bezier(points, point, t);
    if (error != curves_no_error)
        printf("Error with t = %f.\n", t);
    else
        printf("t = %f is ok.\n", t);
}

Answer 1

for (t=0; t <= 1.0; t += 0.1) {

您的问题是二进制浮点数不能完全表示0.1。

最接近的 32 位单精度 IEEE754 浮点数是 0.100000001490116119384765625，最接近的 64 位双精度浮点数是 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。如果严格按照 32 位精度进行算术运算，则将 0.1f 十次加到 0 的结果是

1.00000011920928955078125

如果以比float 更高的精度执行中间计算，则可能会得到正好1.0 甚至更小的数字。

要解决您的问题，在这种情况下，您可以使用

for(k = 0; k <= 10; ++k) {
    t = k*0.1;

因为10 * 0.1f 正好是1.0。

另一种选择是在您的 curves_bezier 函数中使用较小的容差，

if (t > 1 && t < 1 + epsilon) {
    t = 1;
}

对于适当小的 epsilon，可能是 float epsilon = 1e-6;。

Answer 2

二进制浮点数不能正好表示 1

Proof that it can can be found here.

最准确的表示 = 1.0E0

可能有问题

1. 在基数为 2 中具有无限小数位的小数
2. 数字太小而无法准确表示而不会丢失精度
3. 数字太大而无法在不损失精度的情况下表示。

但是 1.0 都不是！

然而 0.1是个问题案例，违反了第1点，看this：

最准确的表示 = 1.00000001490116119384765625E-1

因此，如果将 0.1 相加十次，您将得到大于 1.0 的 1.00000001490116119384765625E-0。

（示例为 IEEE754 单精度 32 位浮点数）

可能的解决方案：

int i;
for (i=0; i <= 10; i++) {
    t=i/10.0;
    curves_error error = curves_bezier(points, point, t);
    if (error != curves_no_error) {
        printf("Error with t = %f.\n", t);
    }
    else {
        printf("t = %f is ok.\n", t);
    }
}

这样，二进制格式的错误就不用总结了！

（注意：我在if 和else 语句中使用了额外的花括号。这样做，总有一天你会感谢自己的。）

Answer 3

在比较浮点数时，您应该检查它们是否足够接近而不完全相等，原因在其他答案中提到，例如：

#define EPSILON 0.000001f
#define FEQUAL(a,b) (fabs((a) - (b)) < EPSILON)