为什么在随机化 BigInteger 时我的素数测试经常失败？

Question

我无法对 p 和 q 都为真，大多数结果都是假的，或者很少 p 为真但 q 为假，为什么这个测试对 p 和 q 都不是真的？

BigInteger bitSize100 = new BigInteger("1").setBit(99);

for(int i = 0; i < 20; i++) {
        BigDecimal randomizer = new BigDecimal(Math.random()).multiply(new BigDecimal(bitSize100)); // get random 99 bit number
        BigInteger q = randomizer.toBigInteger().setBit(99); // must be 100 bits
        BigInteger p = q.add(q).add(BigInteger.ONE);
         System.out.println(p.isProbablePrime(100) + " " + q.isProbablePrime(100));
         
     }


output:
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Answer 1

首先BigDecimal randomizer = new BigDecimal(Math.random()).multiply(new BigDecimal(bitSize100)) 不会导致 100 位随机性。

Math.random 返回一个 64 位大的 double 值，因此这是它可以创建的最大随机数（并且由于该值限制在 0 和 1 之间的值，实际随机数甚至更小） .

您应该使用Random.nextBytes() to fill a byte[] 与随机数据和the BigInteger constructor that takes such a byte[] 的组合来构建您的BigInteger。在这里完全避免使用 double 和 BigDecimal 值。

编辑：事实上这正是you've been told on this other question of yours 4 hours ago。

第二：大多数数字根本不是素数。如果你随机选择数字（甚至不排除偶数），那么它们中的绝大多数都不是素数。

我不知道Sophie Germain primes 是素数的几分之一，但显然不是全部。

因此，您的代码需要多次尝试（平均肯定超过 20 次）才能找到这样的素数对。