生成pi到第n位java

Question

我想知道如何生成第 n 位的 pi。我有几个基本的想法。

1. 使用Math.PI 并提高精度（如果可能的话）
2. 使用欧拉公式生成 pi 但即使在这里，我也需要提高精度（我认为）
3. 还有 Srinivasa Ramanujan 生成 PI 的公式，该公式以其快速收敛而闻名。这个公式似乎很难实现。我相信，我还必须在这里提高 deicmal 精度。
   

简而言之，无论哪种方式，我都需要根据第 n 个数字来提高 BigDecimal 的精度。我将如何将BigDecimal 的精度提高到第 n 位？另外，如果有更好更快的方法，请您指出正确的方向。

编辑：我只想生成 PI。我不想用于计算。这是一个关于如何使用 BigDecimal 来实现生成 PI 的想法的问题。

Answer 1

• Math.PI 的类型为 double。这意味着大约 15 个十进制数字的精度，这就是您拥有的所有数据；没有什么能神奇地使额外的 PI 数字出现。
• BigDecimal 具有任意精度。 setScale() 允许您创建具有任意精度的 BigDecimal 对象，并且大多数算术方法会根据需要自动提高精度，但当然精度越高，所有计算都会越慢。
• 具有讽刺意味的是，实现 Ramanujan 公式最困难的部分是常数因子中的 sqrt(2)，因为 BigDecimal 没有内置 sqrt()，所以你必须自己编写。

Answer 2

你需要使用MathContext来提高BigDecimal的精度

例如

MathContext mc = new MathContext(1000);
BigDecimal TWO = new BigDecimal(2, mc);

重要的是，您在计算中使用的所有BigDecimals 都使用MathContext。 Heron 的方法应该给你 1000 位的精度，只有 10 次迭代和 100 万位的 20 次迭代，所以它肯定足够好。 另外，创建所有常量BigDecimals，例如26390 只在程序开始时出现一次。

Answer 3

你可以使用这个代码

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public final class Pi {

private static final BigDecimal TWO = new BigDecimal("2");
private static final BigDecimal FOUR = new BigDecimal("4");
private static final BigDecimal FIVE = new BigDecimal("5");
private static final BigDecimal TWO_THIRTY_NINE = new BigDecimal("239");

private Pi() {}

public static BigDecimal pi(int numDigits) {

  int calcDigits = numDigits + 10;

  return FOUR.multiply((FOUR.multiply(arccot(FIVE, calcDigits)))
    .subtract(arccot(TWO_THIRTY_NINE, calcDigits)))
    .setScale(numDigits, RoundingMode.DOWN);
}

 private static BigDecimal arccot(BigDecimal x, int numDigits) {

BigDecimal unity = BigDecimal.ONE.setScale(numDigits,
  RoundingMode.DOWN);
BigDecimal sum = unity.divide(x, RoundingMode.DOWN);
BigDecimal xpower = new BigDecimal(sum.toString());
BigDecimal term = null;

boolean add = false;

for (BigDecimal n = new BigDecimal("3"); term == null ||
  term.compareTo(BigDecimal.ZERO) != 0; n = n.add(TWO)) {

  xpower = xpower.divide(x.pow(2), RoundingMode.DOWN);
  term = xpower.divide(n, RoundingMode.DOWN);
  sum = add ? sum.add(term) : sum.subtract(term);
  add = ! add;
}
return sum;
}
}

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