算法分析 - 匿名函数证明

【问题标题】：Algorithm Analysis - Proof of Anonymous Function算法分析 - 匿名函数证明
【发布时间】：2014-01-17 08:27:10
【问题描述】：

根据 Big-Theta（或 Big-O）的定义，我该如何求解/证明这种格式的方程：An^2+ Θ(n) = Θ(n^B) where A and B are some constants（即两边都有一个 O(n)）。

我知道如何解决/证明 Big-O 和 Big-Omega，但是当涉及匿名函数时，我完全不知道如何找到 c1、c2 和 n。

我们将不胜感激 Big-O 和 Big-Theta 的示例（让我们使用 A=2 和 B=2 作为两个示例）。

【问题讨论】：

An^2 + Theta(n) 不在Theta(n^B) 中，除非 B = 2。
@MitchWheat 除非有一种我不知道的应用方法，否则主定理给出了一些递推关系的渐近复杂度，但这里没有任何递推关系。

标签： algorithm formula analysis inequality

【解决方案1】：

注意An^2 + Theta(n) 在Theta(n^B) 中当且仅当B == 2。
让我们从现在开始假设它。

根据 Big Theta 的定义，我们知道 Theta(n) 也是 O(n)，因此存在 c1 和 N1 使得对于所有 n > N1：An^2 + Theta(n) <= An^2 + c1*n。

我们还知道存在 c2,N2 使得对于所有 n>N2 An^2 + c1*n <= c2*n^2。我们刚刚得到了大 O 的定义 - An^2 + Theta(n) 在 O(n^2) 中（使用常数 c2 和 N=max(N1,N2)），同样显示 Omega(n^2)，你已经显示 An^2 + Theta(n) 在Theta(n^2) 的定义。

【讨论】：