设计检查布尔公式是真还是假的 DFA

Question

我真的需要一些帮助，我制作了大约 100 个构建 DFA 的示例，但我一直坚持这一点。任何帮助都感激不尽。

所以我有一些随机布尔函数，例如： f(a,b,c,d) = (a∨c)∧((a∧b)∨(c ↔ d)) 我应该做一个 DFA，它接受所有为真的字符串 {3,7, 8,11,12,13,14,15 二进制）其他所有内容都应该被拒绝。所以基本上我需要一个 DFA 将这些整数转换为二进制形式并接受它们，拒绝剩下的其他整数。我是怎么做到的？我花了几个小时试图对状态提出质疑。在这种情况下，您如何制作转换表？

再次感谢您对我的帮助！ :)

Answer 1

如果我正确理解了这个问题，那么问题是“相对容易”，因为输入是固定大小的，这意味着接受的语言也是有限的。我将给出一个构造的草图，这将导致相对大量的状态，但不会使用复杂的想法。

用真值表检查公式。有4 变量要评估，这意味着有2^4 = 16 可能的输入。

将这些输入排列在一个决策树中，该决策树由从根（这是 DFA 的初始状态）到 16 叶的 16 路径组成。当且仅当通向它的路径对应于在真值表中评估为“是”的输入时，叶子才是终端状态。

请注意，有限语言总是有可能被 DFA 识别 - 构造一个 NDFA，它接受语言中的每个单词并将这个单词转换为 DFA（细节上可能很复杂，但是这样的自动机通过this 构造保证存在）。