CKY 真的需要 CNF 吗？

Question

我已经阅读了许多 CYK/CKY 算法要求语法为乔姆斯基范式 (CNF) 的地方，例如

CYK 的标准版本仅在上下文无关文法上运行 以乔姆斯基范式 (CNF) 给出 ~Wikipedia

但是，我也看到了许多 CKY 算法的示例，其中语法不在 CNF 中。 Christopher Manning 使用的一个常见示例是“鱼人鱼缸”（参考：PPT slide #19），其中包含一元规则：

S -> NP VP [0.9]
S -> VP [0.1]
VP -> V NP [0.4]
Vp -> V [0.6]
...

我还看到了演示 CKY 的其他示例，这些示例在生产的 RHS 中使用了三个非终结符（例如 VP -> Verb NP NPreference）。为什么会出现差异？

Answer 1

CYK 的运行时间取决于最长产生式规则的长度，因为该算法考虑了将字符串分解为 k 个部分以产生长度为 k 的所有可能方式。这意味着每个阶段的运行时间为 O(n^k)，其中 k 是最长生产的长度。由于存在 O(n) 个阶段，CYK 在具有最大生产长度 k 的文法上的运行时间为 O(n^k+1)。

CYK 将在 CNF 中没有的语法上正常工作，但运行时可能不会以字符串长度结束。 CNF 要求只是强制 k = 2，因此保证了 O(n³) 的整体运行时间。