描述 {0,1} 语言的正则表达式，没有交替的 0

Question

它主要在标题中，我所说的交替是指在两次出现的 0 之间有一个 1 或 0。所以不会出现 010 或 000。

我正在尝试理解问题的理论性质，因此我更喜欢仅使用串联、并集和闭包（10、1|0 和 10*）的答案。

请注意，这不是一个家庭作业问题，我只是对这个问题感兴趣，所以请不要光顾 cmets。

编辑：将第一段中的措辞从“ 次出现之间”更改为“两次 次出现之间”。

Answer 1

第一个重要的观察是我们可以减少问题：如果允许 S 并且是 1 或以两个 1 结尾，则与任何允许的序列连接的 S 仍然允许。那么什么是有效的 S？

1. 1 明确在 S 中，任何超过一个 1 的序列将始终以 11 结尾，在 S 中也是如此。
2. 01 后面只能跟着另一个1，因为0 会给出010。它以11 结尾，有效的 S 也是如此。
3. 00 后面只能跟11，因为0000、0001 和0010 都有交替的零。它以11 结尾，有效的 S 也是如此。

所以这告诉我们任何 S 匹配 ^(1|011|0011)*$。但我们还没有完成，因为还有一些其他序列对 S 无效，但它们本身是允许的序列，因此可以连接到 S。

• 0
• 00
• 01
• 001

000 是不允许的，当然，任何更长的东西要么在 S 中，要么本身不允许。

所以整个正则表达式匹配允许的序列是：

^(1|011|0011)*(|0|00|01|001)$

这是零个或多个 S 序列，可选地后跟我们允许的非 S 序列之一。