使用字典查找可能是原始字符串的所有可能单词的列表答案

【问题标题】：Using a Dictionary find a list of all possible words that could be the original string使用字典查找可能是原始字符串的所有可能单词的列表
【发布时间】：2016-05-27 16:01:41
【问题描述】：

我的朋友在一次采访中提出了这个问题。虽然他不记得这个问题的一字不差，但他还是尽其所能地回忆了下面的内容。

一个字符串（一个单词）从发送者发送到接收者。在传输过程中，字符串的一个字母被改变。使用字典查找可能是原始字符串的所有可能单词的列表。您不知道原始字符串是什么，您只能访问收到的字符串和字典。

第一次看到这个问题时，我想到的第一件事是迭代替换字符串中的所有字符，然后将它们与字典中的单词进行比较。如果有匹配项，那么我会将该单词存储在一个数组中。（假设不区分大小写）

例如：

原词：猫

收到的单词：bat

我的算法：

遍历字典，将 OriginalWord.length() 的所有单词放入一个 HashTable 中

[a-z]at.....检查这些是否在哈希表中

b[a-z]t....检查这些是否在 hashTable 中

ba[a-z]....检查这些是否在 hashTable 中

朋友说这是他用的算法，但是面试官说没有优化。我一直在对这个问题进行一些研究，虽然我发现没有一个完全喜欢它。我发现了一些参考 Levenshtein 距离的东西。我对高级算法的了解有限，所以我无法理解它。此外，由于我无法联系面试官，因此我无法回答具体细节（例如，是否允许对字典进行预处理，在某某场景中会发生什么等……）。尽可能解释问题并做出合理的假设。

假设允许对字典进行预处理。在这种情况下问面试官什么问题比较好？有什么更好/更优化的算法可以用来解决这个问题？

【问题讨论】：

I have found some that make reference to Levenshtein distance. My knowledge of advanced algorithms is limited so I wasn't able to understand it. 这不是高级算法，它是动态编程的教科书示例，这是您在工作面试中应该知道的标准技术。
另外，在时间复杂度、levenshtein 距离或接近变量方面，将花费O(n^2) 时间，与此方法相同，假设字典字符串和输入字符串的长度均为n ( levenshtein 距离会有更好的常数）

标签： string algorithm data-structures

【解决方案1】：

如果您允许通过创建automaton 对字典进行预处理，则可以在线性时间内解决。

首先创建一个自动机来决定一个字符串是否在字典中。 Aho Corasick 是创建此类自动机的算法示例之一。 trie 也基本上在做同样的事情（虽然效率较低）

复制这个自动机，你现在有两个自动机，Q1，Q2。开始状态在 Q1，结束状态在 Q2。通过从 Q1 中的每个状态到 Q2 中的下一个状态添加一个不确定的步骤来连接自动机，但具有不同的字符。

例如，如果您有状态：

A---a-->B

添加：

A--b-->B'. A--c-->B', ...., A--z-->B'

其中 A,B 是 Q1 中的状态，B' 是与 B 等效的状态 - 但在 Q2 中。

这允许您通过进入 Q2 来忽略一个错误（然后您不能再忽略任何错误）。

自动机创建完成后（并处理回确定性自动机），在查询时，您将在线性时间内获得匹配。

【讨论】：

感谢您的回答！您引用的链接包含许多有用的信息。不过，您不必在其他评论中如此刻薄。
@LekanOsagie 抱歉，如果你被冒犯了，那不是我的本意。但是，对于面试，您需要了解一些特定的事情。如果在你职业生涯的早期就知道他们还为时过早，而且你还没有到那里，那也没关系 - 但你不能指望在没有适当背景的情况下能够理解高级面试问题。
一个有趣的解决方案。 Q2 自动机非常昂贵，但非常有效。
@JimMischel 如果从非确定性切换回确定性会很昂贵，否则它是“唯一”加倍空间指纹。如果您将其保持为非确定性，则它是您答案的概括（用 trie 实现它，您会得到几乎相同的东西）。

【解决方案2】：

您可以通过从字典中创建一个 trie 来做到这一点。但不是以正常方式搜索它，而是进行通配符搜索。使用您的示例，给定字符串“bat”，您搜索“*at”。因此，对于 trie 中的每个顶级节点，您都会查找以“at”结尾的 3 个字母的单词。

然后你搜索“b*t”。也就是说，您转到顶级节点“b”，对于“b”之后的每个字符，搜索“t”作为下一个字母。

最后，您搜索“ba*”。也就是说，对于前缀“ba”，您要查找下一个字符是 't'。

假设字母 a-z，其最大复杂度为 26*n，其中 n 是单词中的字符数。实际上，它可能会少得多，因为并非所有角色都处于所有级别。例如，您不会找到以“bz”或“bq”开头的英语单词。

这行得通，但我似乎记得你可以用suffix tree 更有效地做到这一点。

【讨论】：