什么是根切割节点，桥切割节点，父切割节点在寻找关节顶点？答案

【问题标题】：what are root cut nodes,bridge cut nodes, parent cut nodes in finding the aritculation vertices?什么是根切割节点，桥切割节点，父切割节点在寻找关节顶点？
【发布时间】：2012-12-15 03:50:57
【问题描述】：

什么是根切割节点，桥切割节点，父切割节点在寻找关节顶点？有人可以用例子解释一下吗？我特别对桥接节点感到困惑。它的定义说

如果从 v 中最早可达的顶点是 v，则删除单个 edge (parent[v], v) 断开图

v 中最早可达的顶点怎么可能是 v？

【问题讨论】：

你从哪里得到这个定义的？
我正在阅读skiena的算法设计手册。它将每个节点的最早可达顶点初始化为自身，并在使用dfs遍历图形后，如果它保持不变，则它是一个桥节点。
Skiena 的 ADM 通常非常出色，但我认为它会在特定部分丢球。这是我见过的关于关节顶点 DFS 算法的最复杂和最令人困惑的解释之一。根切割节点、桥切割节点、父切割节点。什么？您真正需要知道的是，如果节点 N 的任何直接子节点没有返回 N 的祖先之一的替代路径，则节点 N 就是 AV。它对所有 N 都有效，除非 N 是叶子或具有单个子节点的根（从技术上讲，这使它成为叶子）。
另外，我认为对如何确定节点的最早可达祖先 (ERA) 进行更严格的解释 - 即通过从其后端选择其自己的直接祖先中最早的一个和它的孩子的ERA - 会非常有帮助。从那时起，算法变得轻而易举。

标签： graph depth-first-search

【解决方案1】：

不知道你是否还在乎，但我现在正在阅读相同的文本

根切割节点

我认为根切割节点很明显

桥切节点

记得改变v的reachable_ancestor必须满足以下三个条件：

有一条边 (v, y) 是后边
对于边 (v, y)，y 不是 v 的父节点
y的entry_time在v的reachable_ancestor的entry_time之前

因此，如果您查看本书的图 5.13，您会发现，因为一个（树上较低的）桥切节点没有不是 y 的父节点，所以它永远不会从初始状态更改其reachable_ancestor reachable_ancestor[v] = v。这反过来又使它成为桥切节点的父节点，并且（仅因为它不是叶子）使该节点也成为桥切节点。

父剪切节点

在图 5.13 中 v 的 parent 是 parent cut-node（而不是 bridge cut-node）的原因是因为 bridges 必须满足以下条件：

边是树边
没有后边缘从 v 或以下连接到 y 或以上

在图中很明显，v 的子节点连接回它的父节点 (y) 及以上，使得 v 和 y 之间的边不是桥，但使 y 仍然是切割节点。

希望有所帮助！

【讨论】：

感谢@gonzofish 的澄清
这是一个非常古老的问题，但我想确保一件事。它说，“如果 v 中最早可达的顶点是 v ... 的父级”。但是在书中给出的例子中，v 的父节点是 v 的可达顶点吗？（图 5.13）。为此，必须有来自 v 的后沿，而没有。我陷入了 process_edge 如何为 v 设置可达祖先作为其父级的问题。请赐教。
如果您在书中进一步阅读，会发生这种情况，即reachable_vertex 会备份到父级，以防父级的可达祖先晚于子级的可达顶点。只有在这种情况下，reachable_ancestor[y] == parent[y]
这个想法是，如果一个孩子可以到达更早的顶点，那么父母也可以做到