合并排序运行时间 BigO答案

【问题标题】：Mergesort running time BigO合并排序运行时间 BigO
【发布时间】：2010-10-31 00:55:34
【问题描述】：

Snape 的“巫师不友好算法”教科书声称合并的运行时间排序是 O(n^4)。这种说法正确吗？

解决方案：是的。这个说法在技术上是正确的，因为 O(n^4) 只给出了一个上限限制算法需要多长时间。然而，这是一个令人讨厌的无用答案，因为紧界是Θ(n log n).

我不太明白解决方案在说明什么。 O(n^4) 怎么可能是正确的？

【问题讨论】：

标签： algorithm big-o discrete-mathematics mergesort

【解决方案1】：

大 O 表示法是算法运行时最坏情况的上限。

由于 O(n^4) 高于合并排序的最坏情况时间，因此它在技术上是正确的，因为它确实提供了一个界限 - 即。合并排序的性能永远不会比 O(n^4) 差。

但是，它没有帮助，因为运行时间的更好表达是 O(n log n)，这是归并排序的“最严格”界限

【讨论】：

啊，好吧，我明白了..所以 O(n^1000) 在“技术上”也是正确的？
是的，因为您确实不会从合并排序中获得比 O(n^1000) 更差的性能
是的，O(n^1000) 是另一个更没有帮助的上限。
好吧，当我们谈到这个话题时，如果我们说归并排序是 (x) 的 BigOmega，那么“英语”的思考方式是什么？ BigTheta呢？ BigTheta是否意味着它的函数的最大运行时间？
BigOmega - 它不会运行得比这更快。 BigTheta - 这是 Big O 和 Big Omega 的组合，没有“特殊”输入可以让它运行得更快或更慢。

【解决方案2】：

Big-O 是一个集合，其中包括运行速度与 (foo) 或更快的所有内容。 Little-O 是一组运行速度严格快于 (foo) 的东西。虽然说归并排序是 O(n^4) 是正确的，但它并不是很有用，因为它是 Theta(n log n)。说归并排序是 o(n^4) 稍微有用一些，因为 little-o 表示法从不用于暗示 big-theta 运行时。

更复杂的是，当 big-theta 更合适时，通常使用 big-O，因为大多数键盘没有 theta。

【讨论】：

是的，写 f(n) = O(n^2) 或类似内容实际上只是一个（根深蒂固的、制度化的）CS 习惯——从一开始就应该使用集合来编写会员符号而不是等号，但现在看来为时已晚。