MATLAB 中的相邻元素与数学公式

Question

我有一组 和 元素，可能的相邻组合是：

所以可能的组合总数为 c=11，可以使用以下公式计算：

我可以使用 对其进行建模，如下所示，其元素可以表示为 a(n,c) 是：

我曾尝试在 MATLAB 中实现这一点，但由于我对上述数学进行了硬编码，因此我的代码对于 n > 4:

的情况是不可扩展的

n=4;
c=((n^2)/2)+(n/2)+1;
A=zeros(n,c); 

for i=1:n 
    A(i,i+1)=1; 
end 

for i=1:n-1 
    A(i,n+i+1)=1;
    A(i+1,n+i+1)=1;
end 

for i=1:n-2 
    A(i,n+i+4)=1;
    A(i+1,n+i+4)=1;
    A(i+2,n+i+4)=1; 
end 

for i=1:n-3 
    A(i,n+i+6)=1;
    A(i+1,n+i+6)=1;
    A(i+2,n+i+6)=1;
    A(i+3,n+i+6)=1;
end

按照我上面的数学公式，在 MATLAB 中有 n 个元素集合 N 的元素，是否有相对较低复杂度的方法来转换这个问题？

Answer 1

解决此问题的简单方法是采用设置第一个k 位的位模式并将其向下移动n - k 次，将每个移位的列向量保存到结果中。所以，从

1
0
0
0

移位1、2、3次得到

|1 0 0 0|
|0 1 0 0|
|0 0 1 0|
|0 0 0 1|

我们将使用circshift 来实现这一点。

function A = adjcombs(n)
   c = (n^2 + n)/2 + 1;   % number of combinations
   A = zeros(n,c);        % preallocate output array 

   col_idx = 1;             % skip the first (all-zero) column 
   curr_col = zeros(n,1);   % column vector containing current combination
   for elem_count = 1:n
      curr_col(elem_count) = 1;   % add another element to our combination
      for shift_count = 0:(n - elem_count)
         col_idx = col_idx + 1;   % increment column index 
         % shift the current column and insert it at the proper index
         A(:,col_idx) = circshift(curr_col, shift_count);
      end
   end
end

用n = 4 and 6调用函数我们得到：

>> A = adjcombs(4)
A =

   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   1
   0   0   1   0   0   1   1   0   1   1   1
   0   0   0   1   0   0   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   1   0   0   1   0   1   1

>> A = adjcombs(6)
A =

   0   1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   1
   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   1   1
   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   1   0   1   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   0   0   1   1   0   1   1   1   1   1
   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   0   0   0   1   0   0   1   0   1   1