查找超过给定值的数组元素的总和？答案

【问题标题】：Finding sums of array elements that exceed a given value?查找超过给定值的数组元素的总和？
【发布时间】：2017-03-21 16:35:05
【问题描述】：

为此，我正在尝试利用 MATLAB 中的矢量化，但我可能不得不求助于 for 循环。我真的不想那样做！是时候学习算法了。

给定这个（11×3）数组：

x = [...
4.9000   -0.1000   -5.1000
4.6000   -0.4000   -5.4000
3.0000   -2.0000   -7.0000
2.9000   -2.1000   -7.1000
2.9000   -2.1000   -7.1000
2.9000   -2.1000   -7.1000
2.8000   -2.2000   -7.2000
2.7000   -2.3000   -7.3000
2.7000   -2.3000   -7.3000
2.2000   -2.8000   -7.8000
1.8000   -3.2000   -8.2000
];

我想找到数组中 11 个元素的所有 3^11 = 177147 个可能的总和，其中 11 个元素中的每一个都来自不同的行。然后，我想将超过阈值 16.0 的总和以及构成这些总和的 11 个元素存储在一个（12 乘？）数组中。

有什么让我开始的想法吗？感谢您的帮助。

【问题讨论】：

标签： matlab matrix subset vectorization combinatorics

【解决方案1】：

以下是如何以矢量化方式进行操作：

TR = 16;

sets = num2cell(single(x),2);

c = cell(1, numel(sets));
[c{:}] = ndgrid( sets{:} );
cartProd = cell2mat( cellfun(@(v)v(:), c, 'UniformOutput',false) );

validRows = cartProd(sum(cartProd,2) > TR,:); % output is [353x11]

请注意我如何使用single 来节省空间并使计算速度稍快。

上述解决方案是this答案的改编。

经过进一步的思考，我想我想出了一种既更快又更节省内存的方法。我们通过索引 x 来做到这一点，然后在索引上执行前面的过程。你可能会问，为什么这样更好？这是因为我们可以将索引存储为uint8，这比double 甚至single 消耗的内存要少得多。我们还可以保持x 的完整double 精度。因此：

function validRows = q42933114(x,thresh)
%% Input handling
if nargin < 2
  thresh = 16;
end
if nargin < 1
  x = [...
    4.9000   -0.1000   -5.1000
    4.6000   -0.4000   -5.4000
    3.0000   -2.0000   -7.0000
    2.9000   -2.1000   -7.1000
    2.9000   -2.1000   -7.1000
    2.9000   -2.1000   -7.1000
    2.8000   -2.2000   -7.2000
    2.7000   -2.3000   -7.3000
    2.7000   -2.3000   -7.3000
    2.2000   -2.8000   -7.8000
    1.8000   -3.2000   -8.2000
  ];
end

I = reshape(uint8(1:numel(x)),size(x));

sets = num2cell(I,2);

c = cell(1, numel(sets));
[c{:}] = ndgrid( sets{:} );
cartProd = cell2mat( cellfun(@(v)v(:), c, 'UniformOutput',false) );
validRows = x(cartProd(sum(x(cartProd),2) > thresh,:));

内存消耗对比：

方法1（旧）：

>> whos
  Name                Size              Bytes  Class     Attributes

  c                   1x11            7795700  cell                
  cartProd       177147x11            7794468  single              
  sets               11x1                1364  cell                
  validRows         353x11              15532  single

方法 2（新）：

>> whos
  Name                Size              Bytes  Class     Attributes

  c                   1x11            1949849  cell                
  cartProd       177147x11            1948617  uint8               
  sets               11x1                1265  cell                
  validRows         353x11              31064  double

我们看到内存消耗确实更小（大约 4 倍），正如预期的那样。

运行时对比：

Method 1 -- 0.0110
Method 2 -- 0.0186

这里我们看到 2^nd 方法实际上有点慢。在对此进行分析时，我们看到原因是x(...)，它相对昂贵。

【讨论】：

啊，谢谢！我也在研究一个解决方案，我刚刚得到它，尽管效率要低得多。我最终使用了ndgrid 和spalloc。
@abscissa 您可能希望将您的解决方案发布为另一个答案。

【解决方案2】：

我是这样做的。变量名显然还有改进的余地。

注意有353 匹配的行，这与@Dev-iL 的答案一致。

p = 11;
[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11] = ...
    ndgrid(x(1,:),x(2,:),x(3,:),x(4,:),x(5,:),x(6,:),x(7,:),x(8,:),x(9,:),x(10,:),x(11,:));
a = a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11;
y = spalloc(p+1,3^p,(p+1)*3^p);
for i = 1:3^p
    if a(i) >= 16.1
        y(:,i) = [a1(i),a2(i),a3(i),a4(i),a5(i),a6(i),a7(i),a8(i),a9(i),a10(i),a11(i),a(i)];
    end
end
nnz(y(p+1,:)); % 353 rows matching the criteria

【讨论】：

【解决方案3】：

我认为没有比使用 for 循环更好的运气了。可能有一个 Matlab 函数用于生成所有 3^11 组合，并将其用作一种索引，但那样会消耗大量内存。

代码也很难阅读。

然而，最新版本的 Matlab 并没有表现得那么糟糕，因为它们 JIT 代码。在它刚刚被解释之前，或者 JIT-ing 被用于特定目的之前。因此，您不会想在 Matlab 中重新实现矩阵例程，但是对于像这样的简单代码，它应该可以很好地执行。

【讨论】：

这应该是一条评论。