与相邻数字的组合

【问题标题】：combinations with ajacent numbers与相邻数字的组合
【发布时间】：2017-03-21 14:35:44
【问题描述】：

考虑一个长度为 k 的二进制字符串，它正好有 m 个零（因此，剩余的 k-m 个元素是“1”）。从元素 0 到元素 1 恰好有 j 个跃迁的此类字符串的总数是多少？（j 可以是 1 到 2m 之间的任何数字）。例如，如果 k=5、m=2 和 j=1，那么只有两个这样的字符串：11100 和 00111。当 k=5、m=2 和 j=3 时，则有四个这样的字符串：10110、01011、11010 和 01101。当 k=5、m=2 和 j=4 时，只有一个这样的字符串：10101。

【问题讨论】：

标签： binary combinations combinatorics

【解决方案1】：

这是一种方法。

#Example 1
k <- 5
m <- 2
j <- 1

y <- expand.grid(rep(list(0L:1L), k))
zeros <- apply(y,1,function(x) sum(x == 0))
chg <- apply(y,1,function(x) sum(diff(sign(x)) != 0))

y[zeros==m&chg==j,]
   Var1 Var2 Var3 Var4 Var5
8     1    1    1    0    0
29    0    0    1    1    1

#Example 2
k <- 5
m <- 2
j <- 3

y <- expand.grid(rep(list(0L:1L), k))
zeros <- apply(y,1,function(x) sum(x == 0))
chg <- apply(y,1,function(x) sum(diff(sign(x)) != 0))

y[zeros==m&chg==j,]
   Var1 Var2 Var3 Var4 Var5
12    1    1    0    1    0
14    1    0    1    1    0
23    0    1    1    0    1
27    0    1    0    1    1

#Example 3
k <- 5
m <- 2
j <- 4

y <- expand.grid(rep(list(0L:1L), k))
zeros <- apply(y,1,function(x) sum(x == 0))
chg <- apply(y,1,function(x) sum(diff(sign(x)) != 0))

y[zeros==m&chg==j,]
   Var1 Var2 Var3 Var4 Var5
22    1    0    1    0    1

【讨论】：