【发布时间】：2019-12-02 08:41:36
【问题描述】：
我的问题是以下优化问题：
min J=X'*E*X+U'*E*U
s.t. X'- X0'-(X')*D1*Q*P+(X')*D1*Q*Z=0,
I*I'*(D2')*U-Q*I=0
其中X 和U 是2*r+1 by 1 列矩阵，X0 是2*r+1 by 1 已知列矩阵和E, D1, D2, P and Z 是已知2*r+1 by 2*r+1 矩阵和I 是2*r+1 by 1 已知列矩阵.另外，Q 是一个矩阵，满足
I*I'*(D2')*U=Q*I.
已知矩阵：
X0, E, D1, D2, Z, P, I
提前致谢。
我的尝试：
客观函数文件名：objective_function.m
function objective = objective_function(Unknown,r, E)
Unknown = ones(2*r+3, 2*r+1);
X = Unknown(1, :);
U = Unknown(2, :);
Q = Unknown(3:end, :);
objective = (X')*E*X +(U')*E*U;
end
约束函数文件名：constraint.m
function [inequality, equality] = constraint(Unknown, r, X0, Z, I, P, D1, D2)
Unknown = ones(2*r+3, 2*r+1);
X = Unknown(1, :);
U = Unknown(2, :);
Q = Unknown(3:end, :);
% No inequality constraint
inequality = [];
equality = [X'- X0'-(X')*D1*Q*P+(X')*D1*Q*Z ; I*I'*(D2')*U-Q*I];
end
优化文件名：main.m
clear all
clc
r=2;
% X0
X0(1)=1;
for i=2:2*r+1
X0(i)=0;
end
X0=X0';
% P
P1=[1/2];
P2=zeros(1,r);
for i=1:r
P3(i)=(-1)/(i*pi);
end
P4=zeros(r,1);
P5=zeros(r,r);
for i=1:r
V1(i)=1/(2*i*pi);
end
P6=diag(V1);
for i=1:r
W(i)=1/(2*i*pi);
end
P7=W';
for i=1:r
V2(i)=(-1)/(2*i*pi);
end
P8=diag(V2);
P9=zeros(r,r);
P=3*[P1 P2 P3 ; P4 P5 P6 ; P7 P8 P9];
% D1
M1=[1];
M2=zeros(1,r);
M3=zeros(1,r);
M4=zeros(r,1);
for i=1:r
V4(i)=cos((2*i*pi)/3);
end
M5=diag(V4);
for i=1:r
V5(i)=sin((2*i*pi)/3);
end
M6=diag(V5);
M7=zeros(r,1);
for i=1:r
V6(i)=-sin((2*i*pi)/3);
end
M8=diag(V6);
for i=1:r
V7(i)=cos((2*i*pi)/3);
end
M9=diag(V7);
D1=[M1 M2 M3 ; M4 M5 M6 ; M7 M8 M9];
% D2
N1=[1];
N2=zeros(1,r);
N3=zeros(1,r);
N4=zeros(r,1);
for i=1:r
VV4(i)=cos((2*i*pi*2)/3);
end
N5=diag(VV4);
for i=1:r
VV5(i)=sin((2*i*pi*2)/3);
end
N6=diag(VV5);
N7=zeros(r,1);
for i=1:r
VV6(i)=-sin((2*i*pi*2)/3);
end
N8=diag(VV6);
for i=1:r
VV7(i)=cos((2*i*pi*2)/3);
end
N9=diag(VV7);
D2=[N1 N2 N3 ; N4 N5 N6 ; N7 N8 N9];
% Z
Z1=[1];
Z2=zeros(1,2*r);
for i=1:r
Z3(i)=(3/(2*i*pi))*sin((2*i*pi)/3);
end
Z3=Z3';
Z4=zeros(r,2*r);
for i=1:r
Z5(i)=(3/(2*i*pi))*(1-cos((2*i*pi)/3));
end
Z5=Z5';
Z6=zeros(r,2*r);
Z=[Z1 Z2 ; Z3 Z4 ;Z5 Z6];
% E
V3(1)=2;
for i=2:2*r+1
V3(i)=1;
end
E=diag(V3);
% PHi
R1=@(x) arrayfun(@(i)cos(i*pi*x),1:r);
R2=@(x) arrayfun(@(i)sin(i*pi*x),1:r);
R = @(t) [1, R1(t), R2(t)];
I=R(1);
I=I';
A=[];
b=[];
Aeq=[];
beq=[];
lb=[];
ub=[];
initial=ones(2*r+3, 2*r+1);
% Objective function
J =@(decision_variable)objective_function(decision_variable, r, E);
% Constraint
equality = @(decision_variable)constraint(decision_variable, r, X0, Z, I, P, D1, D2);
solution = fmincon(J,initial,A,b,Aeq,beq,lb,ub,equality);
% X and U extraction
X_sol = solution(1:2*r+1);
U_sol = solution(2*r + 2:end);
【问题讨论】：
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您的问题是什么？你试图做什么，有什么问题？你的程序是否抛出了一些错误？您在优化中寻找哪些变量？什么是 Phi 以及它在您的优化问题中的什么位置？此外，如果你能提供你试图解决的实际数学问题以及代码本身，那将是有益的。
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@Thales 我的变量是矩阵
X和U。实际上，我不知道如何在问题的约束部分定义Phi*Phi'*D2*U=Q*Phi，其中Phi是上面定义的t中的一个函数。我可以这样定义吗：function [inequality, equality1,equality2] = constraint(input, r, X0, E, D1, D2, Z, P, Phi) X = input(1:2*r+1); U = input(2*r+2:end); % No inequality constraint inequality = []; equality = X'-X0'-X'*D1*Q*P+X'*D1*Q*Z=0; equality2=Phi*Phi'*D2*U-Q*Phi; end -
@Adam 你能帮我解决我的问题吗？
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@Adam 我的意思是 Phi = @(t) [1, Phi1(t), Phi2(t)]。我在上面编辑过。我们可以把 Phi=Phi(1)。我已经编辑了我们需要的所有数学背景。
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@Adam 当然。你说的是对的。我会努力做到的。谢谢。
标签： matlab nonlinear-optimization