将一个数字表示为 0..maxSummand 中 N 个数字的均匀随机总和

Question

可以有无数种方法将正数表示为numberOfSummands 正数之和，每个正数不超过maxSummand。我需要一种方法来为给定的sum、numberOfSummands 和maxSummand 大致一致地生成其中一个表示，即可以以大致相等的概率返回任何可能的 N 加法列表（只要双浮点精度允许它）。

例子：

asSummands(sum = 41.0, numberOfSummands = 3, maxSummand = 22.0, prng = somePRNG())

可以返回：

[18.3, 5.8, 16.9]

（在实际生成的列表中，点后面肯定会有更多的数字。）

我可以忽略这样一个事实，即使用某些被加数不可能达到某个总和（例如，如果 maxSummand 为 2.0，则无法用 4 个被加数达到 10.0 的总和），假设该算法从未被调用过这样的论点。

我还假设 PRNG 统一生成数字。

我只能想出一个远非统一的解决方案：

将总和切成numberOfSummands相等的和数，选择它们的对，对于每一对，将随机量从对的一个元素转移到另一个元素，这样总和不会改变，然后将号令。它适用于偶数个被加数，我可以修改它以适用于奇数个被和数，但解决方案感觉很愚蠢，我觉得可以有更自然的方法。

Answer 1

好的，您可能可以通过 Dirichlet 分发来做到这一点，链接 https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution。在最简单的形式中，当所有a 都设置为 1 时，它将生成统一的 X_i 使得它们在 [0...1] 中都是统一的，并且所有的总和

S X_i = 1

基本上，您只需通过 41 重新调整您的示例，您就在这里。

但是！您还有其他条件，即任何 X_i 都应小于某个阈值（22/41，在您的情况下约为 0.54）

如果您的总和中没有很多项，最有可能的是，您可以在 Dirichlet 采样之上应用接受/拒绝：对一组点进行采样并在任何点小于阈值时接受它。

Answer 2

更新为包含maxSummand 限制。

对于您希望 n 数字总和为 x 的一般情况：

1. 生成介于 0 和 1 之间的 n 数字。
2. 求和。
3. 将每个数字除以总和。您现在拥有的 n 数字总和为 1.0。
4. 将每个数字乘以x。

如果对最大和数有限制，可以这样修改算法：

1. 生成介于 0 和 maxSummand 之间的 n 数字。
2. 将它们相加，得到sum。
3. 将x（您的目标总和）除以sum，得到scale。
4. 将每个生成的数字乘以scale。

您现在拥有的 n 数字总和为 x，没有超过 maxSummand 的数字。