如何在不移动点的情况下旋转点？

Question

我需要旋转一个三角形，使其位于由法线 n 和常数 d 给出的平面上。

我有两个三角形所在平面的法线 n1。现在我需要旋转右侧的红色三角形，使其产生橙色的三角形。 三角形的点和法线存储为 3 维向量。 到目前为止，我做了以下工作：

• 获取 n1 和 n2 之间的归一化旋转四元数 (rotQuat)。
• 将三角形的每个点乘以四元数。因此，我将点转换为四元数（point.x，point.y，point.z，0）并按如下方式进行乘法运算：resultQuat = rotQuat * point * conjugate(rotQuat)。然后我将结果的 x、y 和 z 应用于该点。

这就是我如何在两个向量之间进行旋转：

public static Quaternion getRotationBetweenTwoVector3f(Vector3f vec1, Vector3f vec2)
{
    Vector3f cross = Vector3f.cross(vec1, vec2);
    float w = (float) (java.lang.Math.sqrt(java.lang.Math.pow(vec1.getLength(), 2) * java.lang.Math.pow(vec2.getLength(), 2)) + Vector3f.dot(vec1, vec2));
    Quaternion returnQuat = new Quaternion(cross.x, cross.y, cross.z, w);
    returnQuat.normalize();
    return returnQuat;
}

问题是三角形在旋转后具有正确的方向，但三角形也会移动它的位置。我需要一个旋转三角形的旋转，以便它仍然连接到左侧红色三角形的两个点（如橙色那个）。 这怎么可能？

Answer 1

您的问题是旋转矩阵/四元数围绕通过原点的轴旋转点。要围绕与原点不同的点旋转，您需要将三角形点平移到原点（只需从三角形点中减去旋转点值），然后乘以四元数，然后再平移回来。

所以算法变成：

• translatedPoints[i] = triPoints[i] - 旋转点；
• translatedPoints 使用四元数旋转
• 通过添加旋转点值将translatedPoints 翻译回来。