求立方体内光线的长度

Question

我有一条光线，从相机向外射出，我需要找到光线在立方体内的长度。请注意，相机可能在立方体内部，在这种情况下，它应该返回到立方体边缘的距离。

它用于着色器，因此它应该相对较小并且涉及最少的分支。

有什么想法吗？

Answer 1

要将射线与凸多面体相交，请将射线与包含每个面的平面相交。

假设射线从 q 开始，方向为 r。那么对于标量参数t，射线上的任何点都可以表示为q + t r。现在假设我们要使这条射线与方程 p · n = k 给出的平面相交（其中 n 是一个垂直于面部的向外指向单元）。当光线与平面相交时

(q + t r) · n = k

也就是说，当

q · n + t r · n = k

等等

t = (k - q · n) / r · n

光线在r·n为负时进入面部，当r·n为正时退出.当 r · n 为零时，光线平行于面部。您需要检查这种情况以避免被零除；在这种情况下，如果 q · n > k，则射线完全错过了多面体。

所以为你的多面体的所有面找到 t 并让 t_in 成为最大值 t光线进入面的点，t_out 是光线离开面的点的最小值 t。那么多面体中射线的长度为

max(max(t_out, 0) - max(t_in, 0), 0 ) / |r|

如果 r 是单位向量，则可以避免此处的除法。两个内部的 max(t, 0) 是处理相机在立方体内部或立方体在相机后面的情况所必需的。外部 max(..., 0) 用于处理光线完全错过立方体的情况（在这种情况下 t_in 将大于 t_out）。

恐怕我不知道如何用你的着色器语言来表示这个计算，更不用说如何无分支地这样做了。

Answer 2

如果你告诉我们你到底需要什么就可以了。您可以通过渲染立方体然后读取包含从相机到立方体每个可见点的距离的 z 缓冲区来轻松完成此操作。中间的点是相机正在看的地方。

否则，您将需要对立方体的每个平面执行ray-plane intersection，检查交点是否在立方体的范围内，并检查它是否不在相机后面。您可以获得以下三种情况之一：

1. 没有交叉路口
2. 一个交叉点 - 你在立方体内，计算交叉点和相机位置之间的距离
3. 两个交点 - 你在立方体外，计算两个交点之间的距离
4. 无限多个交点 - 视图向量是立方体的切线，只需丢弃切平面交点，只取两个相邻平面的两个交点

您需要将立方体信息发送到着色器单元。所有着色器的计算都是相同的，所以我看不出将它放入着色器中的意义——最好在 CPU 上计算一次。此外，它涉及分支（我不知道如何避免它）。