图形 3D 数学入门中关于任意轴的 3d 旋转

Question

这些步骤是将向量 v 围绕向量 n 旋转角度 theta 以使 v 落在 v' 处，有人可以详细说明他是如何获得 v' 的垂直分量的，谢谢

Answer 1

如果我们在 2d 中进行旋转，那么您有一个旋转矩阵

R = ( cos theta       -sin theta )
    ( sin theta        cos theta )

向量v的旋转是Rv。使用 i, j 作为我们的两个基向量旋转 x i + y 的结果em> j 是

(x cos theta - y sin theta) i + (x sin theta + y sin theta) j

特别是一个向量沿i轴x i的旋转是

(x cos theta) i + (x sin theta) j

现在在 3D 情况下，您可以将其视为基本上由 v_perp 和 w 跨越的平面中的旋转。令i为v_perp方向的单位长度向量，j为w方向的单位长度向量方向。令 x 为 v_perp 的长度，所以 v_perp = x i .这个的旋转是

(x cos theta) i + (x sin theta) j = cos theta v_perp + sin theta w

因为 w 已设置为长度为 x 的向量。这是给出的公式。