从 Bresenham 算法获得独特的结果

Question

我想使用Bresenham's algorihm 栅格化一行。我的插值顶点不应包含对角线步骤。我在 StackOverflow 上做了一些搜索，this topic 似乎正是我需要的东西。

我遇到的唯一问题是，如果我改变输入的顺序，我需要得到相同的结果，我的意思是如果我交换 startPoint 和 endPoint我需要获得相同的插值顶点集。

//the Method definition
List<Point> plotPoints(Point startPoint, Point endPoint);

//The thing I'm looking for
plotPoints(startPoint, endPoint)==plotPoints(endPoint, startPoint)

代码与The answer 几乎相同。但是我为我的目的做了一些定制：

        private float step=0.5;
        public static List<Vector3> plotPoints(float x0, float y0, float x1, float y1) {
            List<Vector3> plottedPoints = new List<Vector3>();
            float dx = Mathf.Abs(x1 - x0), sx = x0 < x1 ? step : -step;
            float dy = -Mathf.Abs(y1 - y0), sy = y0 < y1 ? step: -step;
            float err = dx + dy, e2; /* error value e_xy */

            for (; ; ) {  /* loop */
                if (x0 == x1 && y0 == y1) break;
                plottedPoints.Add(new Vector3(x0,0, y0));
                e2 = 2 * err;
                if (e2 >= dy) { err += dy; x0 += sx; } /* e_xy+e_x > 0 */
                else if (e2 <= dx) { err += dx; y0 += sy; } /* e_xy+e_y < 0 */
            }

            return plottedPoints;
        }

Answer 1

正如 cmets 中所说，一个技巧是将输入标准化，这样如果您交换端点，它们将自动交换回来。

一种可能的方法是强制端点按字典顺序排列（最小的 X 在前，在平局的情况下，最小的 Y）。

Answer 2

DDA算法不存在这样的问题，可以明确表述为

X = X0 + (k.DX) rnd D
Y = Y0 + (k.DY) rnd D

其中D = max(|DX|, |DY|)、rnd 是舍入运算，k 从0 变为D。

如果您交换端点，则增量会更改符号并进行交易

Y0 + (k.DY) rnd D

为

Y1 + ((D-k).(-DY)) rnd D = Y1 - DY + (k.DY) rnd D = Y0 + (k.DY) rnd D.

这意味着算法自然是“可逆的”。

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要做到这一点，rnd 操作必须享有平移不变性属性rnd(x+n) = rnd(x)+n，它对应于(k.DY) rnd D = floor((k.DY + S) / D)，其中S 是一些舍入偏移量（通常是@987654333 @ 或 D>>1)。