特别是，我需要一种方法来表示通过一组已知 3D 点的曲线/样条曲线，以及通过细分/插值找到曲线/样条曲线上其他点的方法。
例如，如果我有一组点 P0 到 PN，我想在穿过 P0 和 P1 的样条曲线上找到 P0 和 P1 之间的 100 个点。
我看到 Java3D 的 KBRotPosScaleSplinePathInterpolator 执行了这样的计算，但它与该 API 的场景图模型相关联，我不知道如何返回我需要的值。
【问题讨论】：
您正在寻找类似Catmull Rom spline 的内容。现实情况是数学不是all that hard to deal with（一些向量矩阵乘法）。我的建议是您只需在代码中实现您真正需要的样条。
定义样条的点是 称为“控制点”。中的一个 Catmull-Rom 样条的特点是 指定的曲线将通过 通过所有控制点 - 并非所有类型的 样条。
要计算曲线上的一个点，需要两个 所需两侧的点 点是必需的，如图所示 左。该点由 a 指定 值 t 表示的部分 两个最近的距离 控制点。
不过，您应该知道，如果 Catmull-Rom 样条曲线在需要急转弯时靠得太近，可能会导致控制点出现小循环。
查看上图，想象 p1 和 p3 紧挨着，在 p2 下方（基本上是压缩图片的右侧）。 Catmull-Rom 样条很可能会从 p0 下降，像现在一样通过 p1，从 p2 的右侧上升并从右到左穿过它，从左侧下降并从左到右穿过p3.
这是样条构造的结果。
这有点像使用相当硬的柔性管道（就像我在水槽下面一样）。为了让一个较长的部分连接到靠近在一起的点，我必须添加一个循环。
【讨论】：
对于任何在曲线背后苦苦挣扎的人，您可能会发现this 很有用，尤其是下面的图片。这个想法很简单：
让 t 从 0.0 循环到 1.0。
对于 grey 集中的每一对点，计算它们之间距离的一小部分（使用 t）。这些点以绿色显示。
对于 green 集合中的每一对点，计算它们之间距离的一小部分（使用 t）。该点以黑色显示。
对于不同的t值，黑点将是一条不同的曲线。
第二张图片显示了相同的过程，重复了一个额外的点和一个额外的插值级别。
我发现这比我发现的任何其他选项更容易理解、实现和扩展到 3 维。
approximating a curve using linear interpolation http://bimixual.org/AnimationLibrary/Bezier_2_big.gif approximating a curve using linear interpolation http://bimixual.org/AnimationLibrary/Bezier_3_big.gif
【讨论】：
我对线性插值有很好的理解，但我发现很难掌握样条曲线数学的复杂性。这就是为什么我一直在寻找某种可以提供抽象来隐藏困难数学的库。事实证明，以下功能足以满足我的需求。这是基于在http://www.mvps.org/directx/articles/catmull/ 找到的等式，但幸运的是，您不需要了解它是如何工作的。请记住，与只需要两个点开始的线性插值不同，Catmull-Rom 样条插值在任一端使用一个额外的点。所以如果你想要一条通过 10 个点的样条线，你需要 12 个。
此函数演示了一维的 Catmull-Rom 样条插值。 （对于 2 或 3 维，只需使用 Y 或 Z 值重复。）此函数将在 p1 和 p2 之间的样条曲线上为我们提供一个点，其中 t 是两者之间距离的比例。
public class SplineTest {
// Catmull-Rom spline interpolation function
public static double q(double t, double p0, double p1, double p2, double p3) {
return 0.5 * ((2 * p1) + (-p0 + p2) * t
+ (2 * p0 - 5 * p1 + 4 * p2 - p3) * (t * t) + (-p0 + 3 * p1 - 3
* p2 + p3)
* (t * t * t));
}
public static void main(String[] args) {
double t = 0.0;
while (t <= 1.0) {
System.out.println(q(t, 5, 10, 20, 10));
t += 0.1;
}
}
}
这个程序输出：
10.0
10.887500000000001
12.0
13.2625
14.6
15.9375
17.2
18.3125
19.2
19.7875
20.000000000000004
【讨论】：
据我所知，没有内置库。 Source
【讨论】：
我还没有尝试过，但很可能很快就会尝试使用随机点输入生成 3d 表面网格：toxiclib as a Spline3d tool
【讨论】：
我刚刚尝试了 libGDX，Apache 许可证 http://github.com/libgtx/libgtx
它包含一个 BSpline 类，易于使用。
https://github.com/Graphics3D/ect/blob/master/src/main/java/courbes_bsplines/TestGDXBSpline.java
【讨论】：