在matlab中使用最小二乘法求解多维方程

Question

如何使用最小二乘法从这个方程中得到系数a 和b？解决这个问题的最佳方法是什么？

假设θ(k1,k2) 是60x60（常量/值）的矩阵，即theta=rand(60,60)，但是

如何在 matlab 中求解 a 和 b？有什么简单的功能吗？

提前致谢！

参考论文：Here（第三节）

Answer 1

您可以使用回归函数来执行此操作。 这是一个例子：

% Generate an example
n = 60;
theta = rand(n);

% Create regressors
[M,N] = meshgrid(1:n,1:n);
X = [M(:), N(:)];

% Regress
B=regress(theta(:), X);

% Compare the results
theta_hat = reshape(X*B,n,n);
plot3(M,N,theta,'o');
hold on;
surf(M,N,theta_hat);

请注意，回归是在 theta(:) 上完成的，它是一个 (3600,1) 向量，包含 theta(k1,k2) 的值，它使用 X 中的相应坐标，即 (3600,2)。 X的第一列是k1，第二列是k2。

调用regress 的结果为您提供B=[a;b] 最适合theta 数据的系数。

最后一点是最小二乘可以直接使用

B=inv(X'*X)*X'*theta(:)

应该给出相同的结果，但regress 是首选的 MATLAB 方法。