在 Maxima 中求解分段函数答案

【问题标题】：Solving piecewise functions in Maxima在 Maxima 中求解分段函数
【发布时间】：2015-05-02 02:24:35
【问题描述】：

我尝试在 Maxima 中求解分段函数，但没有返回函数的解：

piecewiseExample(x) := if (x < 5) then x*2 else x/2;

solve([piecewiseExample(x) = 4], [x]);
//result: [(if x<5 then 2*x else x/2)=4]

Maxima 是否有可能获得这样一个方程的解？

【问题讨论】：

标签： maxima

【解决方案1】：

在简单的情况下，您可以解决任何地方的每个分支并过滤解决方案：

solve_and_filter(eq, var, p):= block([so: solve(eq, var), prederror: true],
  sublist(so, lambda([c], p(rhs(c))))) $

pw_solve(pw, var):= map(lambda([L],
    solve_and_filter(first(L), var, second(L))), pw) $

/* represent piecewise equation as a list of equation-predicate pairs
   [ [eq1, pred1], [eq2, pred2], ... ] */
pw: [ [x*2 = 4, lambda([x], x< 5)],
      [x/2 = 4, lambda([x], x>=5)]] $

/* solve every `eq' and filter solutions using `pred' */
pw_solve(pw, x);

【讨论】：

【解决方案2】：

一种选择是使用数值方法：

(%i1) f(x) := if (x < 5) then x*2 else x/2;
                                                      x
(%o1)                  f(x) := if x < 5 then x 2 else -
                                                      2
(%i9) find_root(f(x)-4,x,-1000,1000);
(%o9)                                 8.0

【讨论】：

这只返回一个解决方案。它只返回 8，但另一个解决方案是 2。
困难的部分是找到解决方案。找到解决方案后，可以左右搜索。
Maxima 是否能够使用分析方法而不是数值方法找到解决方案？
我不确定 - 但由于 solve 与 if-表达式有问题，我有预感答案是否定的。
solve 使用的算法在文档中进行了描述。当我读到它时，它说它解决了可能涉及具有逆函数的代数方程。这意味着它不能用if-表达式求解方程。文档：maxima.sourceforge.net/docs/manual/maxima_20.html#solve