在任何给定方向上按缠绕顺序对 4 个 3D 坐标进行排序

Question

我需要按如下图所示的缠绕顺序对选择的 3D 坐标进行排序。右下角的顶点应该是数组的第一个元素，左下角的顶点应该是数组的最后一个元素。考虑到相机面向这些点的任何方向以及这些点的任何方向，这需要工作。由于“左上”、“右下”等是相对的，我假设我可以使用相机作为参考点？我们也可以假设所有 4 个点都是共面的。

我正在使用 Blender API（编写一个 Blender 插件），如果有必要，我可以访问相机的视图矩阵。从数学上讲，如果可以的话，这甚至可能吗？也许我把事情复杂化了？

由于 Blender API 在 Python 中，我将其标记为 Python，但我可以使用伪代码或根本没有代码。我主要关心如何在数学上处理这个问题，因为我不知道从哪里开始。

Answer 1

由于您假设这四个点是共面的，您需要做的就是找到质心，计算从质心到每个点的向量，然后按向量的角度对点进行排序。

import numpy as np

def sort_points(pts):
    centroid = np.sum(pts, axis=0) / pts.shape[0]
    vector_from_centroid = pts - centroid
    vector_angle = np.arctan2(vector_from_centroid[:, 1], vector_from_centroid[:, 0]) 
    sort_order = np.argsort(vector_angle) # Find the indices that give a sorted vector_angle array

    # Apply sort_order to original pts array. 
    # Also returning centroid and angles so I can plot it for illustration. 
    return (pts[sort_order, :], centroid, vector_angle[sort_order])

这个函数在假设点是二维的情况下计算角度，但是如果你有共面点，那么在公共平面上找到坐标并消除第三个坐标应该很容易。

让我们编写一个快速绘图函数来绘制我们的点：

from matplotlib import pyplot as plt

def plot_points(pts, centroid=None, angles=None, fignum=None):
    fig = plt.figure(fignum)
    plt.plot(pts[:, 0], pts[:, 1], 'or')
    if centroid is not None:
        plt.plot(centroid[0], centroid[1], 'ok')
        
    for i in range(pts.shape[0]):
        lstr = f"pt{i}"
        if angles is not None:
            lstr += f" ang: {angles[i]:.3f}"
        plt.text(pts[i, 0], pts[i, 1], lstr)
    
    return fig

现在让我们测试一下：

随机点：

pts = np.random.random((4, 2))
spts, centroid, angles = sort_points(pts)
plot_points(spts, centroid, angles)

矩形中的点：

pts = np.array([[0, 0],  # pt0
                [10, 5], # pt2
                [10, 0], # pt1
                [0, 5]]) # pt3
spts, centroid, angles = sort_points(pts)
plot_points(spts, centroid, angles)

---

找到包含我们点的平面的法向量很容易，它只是连接两对点的向量的（归一化）叉积：

plane_normal = np.cross(pts[1, :] - pts[0, :], pts[2, :] - pts[0, :])
plane_normal = plane_normal / np.linalg.norm(plane_normal)

现在，要找到这个平面上所有点的投影，我们需要知道这个平面上新坐标系的“原点”和基础。让我们假设第一个点是原点，x轴连接第一个点到第二个点，由于我们知道z轴（平面法线）和x轴，我们可以计算y轴。

new_origin = pts[0, :]
new_x = pts[1, :] - pts[0, :]
new_x = new_x / np.linalg.norm(new_x)

new_y = np.cross(plane_normal, new_x)

现在，点在新平面上的投影由this answer 给出：

proj_x = np.dot(pts - new_origin, new_x)
proj_y = np.dot(pts - new_origin, new_y)

现在你有了二维点。运行上面的代码对它们进行排序。

Answer 2

经过几个小时，我终于找到了解决方案。 @Pranav Hosangadi 的解决方案适用于事物的 2D 方面。但是，我在使用他的解决方案的第二部分将 3D 坐标投影到 2D 坐标时遇到了麻烦。我还尝试按照this 答案中的描述投影坐标，但它没有按预期工作。然后我发现了一个名为location_3d_to_region_2d()（参见docs）的API 函数，顾名思义，它获取给定3D 坐标的2D 屏幕坐标（以像素为单位）。首先，我不需要将任何东西“投影”到 2D 中，让屏幕坐标工作得非常好，而且要简单得多。从那时起，我可以使用 Pranav 的函数对坐标进行排序，并稍作调整，以按照我第一篇文章的屏幕截图中所示的顺序得到它，我希望它以列表而不是 NumPy 数组的形式返回。

import bpy
from bpy_extras.view3d_utils import location_3d_to_region_2d
import numpy

def sort_points(pts):
    """Sort 4 points in a winding order"""
    pts = numpy.array(pts)
    centroid = numpy.sum(pts, axis=0) / pts.shape[0]
    vector_from_centroid = pts - centroid
    vector_angle = numpy.arctan2(
        vector_from_centroid[:, 1], vector_from_centroid[:, 0])
    # Find the indices that give a sorted vector_angle array
    sort_order = numpy.argsort(-vector_angle)

    # Apply sort_order to original pts array.
    return list(sort_order)

# Get 2D screen coords of selected vertices
region = bpy.context.region
region_3d = bpy.context.space_data.region_3d

corners2d = []
for corner in selected_verts:
    corners2d.append(location_3d_to_region_2d(
        region, region_3d, corner))

# Sort the 2d points in a winding order
sort_order = sort_points(corners2d)
sorted_corners = [selected_verts[i] for i in sort_order]

感谢 Pranav 花费时间和耐心帮助我解决这个问题！