近似正弦和余弦值的程序问题答案

【问题标题】：Issue with program to approximate sin and cosine values近似正弦和余弦值的程序问题
【发布时间】：2014-03-31 22:40:58
【问题描述】：

我正在尝试编写一个程序，它以度为单位，并根据用户选择的多个给定项来近似 sin 和 cos 值。如果你不知道 how寻找罪和cos。所以，话虽如此，这是我当前的代码：

import math
def main():
    print()
    print("Program to approximate sin and cos.")
    print("You will be asked to enter an angle and \na number of terms.")
    print("Written by ME")
    print()

    sinx = 0
    cosx = 0

    x = int(input("Enter an angle (in degrees): "))
    terms = int(input("Enter the number of terms to use: "))
    print()

    for i in range(1, terms+1):
        sinx = sinx + getSin(i, x)
        cosx = cosx + getCos(i, x)

    print(cosx, sinx)

def getSin(i, x):
    if i == 1:
        return x
    else:
        num, denom = calcSinFact(i, x)
        sin = num/denom
        return sin

def getCos(i, x):
    if i == 1:
        return 1
    else:
        num, denom = calcCosFact(i, x)
        cos = num/denom
        return cos

def calcSinFact(i, x):
    if i % 2 == 1:
        sign = -1
    if i % 2 == 0:
        sign = +1
    denom = math.factorial(i*2-1)
    num = sign * (x**(i*2-1))
    return num, denom

def calcCosFact(i, x):
    if i % 2 == 1:
        sign = -1
    if i % 2 == 0:
        sign = +1
    denom = math.factorial(i*2)
    num = sign * (x**(i*2))
    return num, denom

它可以运行，但如果我使用上图所示的示例，我会得到 cos = -162527117141.85715 和 sin = -881660636823.117。很明显有些事情不对劲。在上图中，答案应该是 cos = 0.50000000433433 和 sin = 0.866025445100。我假设这是我在第一个循环中将值相加的方式，但我可能是错的。任何帮助表示赞赏！

【问题讨论】：

如果关闭，您期望的值是多少？
大胆猜测：您以度为单位输入，并在需要弧度的算法中使用它。尝试将初始输入乘以 pi/180。
而且你的条款是错误的。尝试在getSin() 和getCos() 中添加打印语句以打印术语索引、分子和分母，以找出哪里出错了。

标签： python math

【解决方案1】：

这里有几个问题，正如Russell Borogove's comments 中指出的那样。

问题 1 是您使用的公式

（请参阅wikipedia）期望 x 以弧度为单位，而不是度数。绕一圈是 360 度或 2*pi，所以你可以通过乘以 pi/180 将度数转换为弧度，如下 python 代码所示，错误地然后正确地得到 90 度的 sin。

>>> math.sin(90)
0.8939966636005579
>>> math.sin(90*math.pi/180)
1.0

问题 2 是代码的其余部分。正如 cmets 中所指出的，存在一些错误，找到它们的最佳方法是使用一些战略性的 print 语句。但是，您可以用更少的代码行编写程序，而且更简单的程序往往有更少的错误，并且如果它们确实有问题，也更容易调试。

由于这是一个作业，我不会为你做，但一个相关的例子是 sinh(x) 的系列。

（再次来自维基百科）

您可以使用 Python list comprehension 在“一次”中生成术语。该列表可以通过printed 和summed 来获取结果，如下程序所示

x = 90 * math.pi / 180 # 90 degrees
n = 5
terms = [x**(2*i+1)/math.factorial(2*i+1) for i in range(n)]
print terms
sinh = sum(terms)
print sinh, math.sinh(x)

这个程序的输出是

[1.5707963267948966, 0.6459640975062462, 0.07969262624616703, 0.004681754135318687, 0.00016044118478735975]
2.30129524587 2.30129890231

我直接根据求和的数学公式生成了 Python 列表理解代码，该求和公式在左侧以“Sigma”表示法方便地给出。你可以用类似的方式产生 sin 和 cos。您需要的一个缺失成分是系列中每个点的标志。数学公式告诉您需要 (-1)ⁿ。 Python 等价物是(-1)**n，可以将其插入列表理解代码中的适当位置。

【讨论】：

【解决方案2】：

首先，几点说明。最好将\n 打印在上一次打印的末尾或以下打印的开头，然后清空print()。使用调试工具、使用logging 模块或仅使用print 并通过将预期值与返回值进行比较来查找错误非常有用。

这是对我有用的代码：

import math

def main():
    print()
    print("Program to approximate sin and cos.")
    print("You will be asked to enter an angle and \na number of terms.")
    print("Written by ME")
    print()

    sinx = 0
    cosx = 0

    x = int(input("Enter an angle (in degrees): "))
    terms = int(input("Enter the number of terms to use: "))
    print()

    x = x / 180.0 * math.pi; # added

    for i in range(1, terms+1):
        sinx = sinx + getSin(i, x)
        cosx = cosx + getCos(i, x)

    print("Cos:{0}, Sinus:{1}".format(cosx,sinx)); # changed

def getSin(i, x):
    if i == 1:
        return x
    else:
        num, denom = calcSinFact(i, x)
        sin = float(num)/denom # changed
        return sin

def getCos(i, x):
    if i == 1:
        return 1
    else:
        num, denom = calcCosFact(i, x)
        cos = float(num)/denom # changed
        return cos

def calcSinFact(i, x):
    if i % 2 == 1:
        sign = +1 # changed
    if i % 2 == 0:
        sign = -1 # changed
    denom = math.factorial(i*2-1)
    num = sign * (x**(i*2-1))
    return num, denom

def calcCosFact(i, x):
    if i % 2 == 1:
        sign = +1 # changed
    if i % 2 == 0:
        sign = -1 # changed
    denom = math.factorial(i*2-2) # changed
    num = sign * (x**(i*2-2)) # changed
    return num, denom

我改变了什么？（我希望我不会忘记任何事情）

您的sign 变量错误。恰好相反。所以我改变了条件中的标志。
也许没有必要，但当您将 num 除以 denom 时，我添加了从 int 到 float 的转换。
根据definition of the approximation，输入x 是弧度。所以我添加了从度数到弧度的转换。 x = x / 180.0 * math.pi;
calcCosFact 中的索引错误。它总是高出 2。（即 4 而不是 2，8 而不是 6...）

我得到了这个结果：输入角度（以度为单位）：180 输入要使用的术语数：5 cos：-0.976022212624，窦：0.00692527070751

现在应该是正确的。当你需要快速做一些数学运算时，我也可以推荐WolphramAlpha。

【讨论】：

【解决方案3】：

这是一个改进的版本：

from math import radians
import sys

# version compatibility shim
if sys.hexversion < 0x3000000:
    # Python 2.x
    inp = raw_input
    rng = xrange
else:
    # Python 3.x
    inp = input
    rng = range

def type_getter(type):
    def fn(prompt):
        while True:
            try:
                return type(inp(prompt))
            except ValueError:
                pass
    return fn
get_float = type_getter(float)
get_int   = type_getter(int)

def calc_sin(theta, terms):
    # term 0
    num    = theta
    denom  = 1
    approx = num / denom
    # following terms
    for n in rng(1, terms):
        num *= -theta * theta
        denom *= (2*n) * (2*n + 1)
        # running sum
        approx += num / denom
    return approx

def calc_cos(theta, terms):
    # term 0
    num    = 1.
    denom  = 1
    approx = num / denom
    # following terms
    for n in rng(1, terms):
        num *= -theta * theta
        denom *= (2*n - 1) * (2*n)
        # running sum
        approx += num / denom
    return approx

def main():
    print(
        "\nProgram to approximate sin and cos."
        "\nYou will be asked to enter an angle and"
        "\na number of terms."
    )

    theta = get_float("Enter an angle (in degrees): ")
    terms = get_int  ("Number of terms to use: ")

    print("sin({}) = {}".format(theta, calc_sin(radians(theta), terms)))
    print("cos({}) = {}".format(theta, calc_cos(radians(theta), terms)))

if __name__=="__main__":
    main()

请注意，由于 Maclaurin 级数以 x=0 为中心，因此接近 0 的 theta 值会收敛得更快：calc_sin(radians(-90), 5) 是 -1.00000354258，但 calc_sin(radians(270), 5) 是 -0.444365928238（距离正确值大约 157,000 倍） -1.0)。

【讨论】：

【解决方案4】：

通过使用和组合阶乘和整数幂的递归定义，可以完全避免所有幂和阶乘计算。通过同时计算 cos 和 sin 值获得进一步优化，因此只计算一次幂。

PI = 3.1415926535897932384;

RadInDeg=PI/180;

def getCosSin(x, n):
    mxx = -x*x; 
    term = 1;
    k = 2;
    cossum = 1;
    sinsum = 1;
    for i in range(n):
        term *= mxx
        term /= k; k+=1
        cossum += term
        term /= k; k+=1
        sinsum += term
    return cossum, x*sinsum

def main():
    print "\nProgram to approximate sin and cos."
    print "You will be asked to enter an angle and \na number of terms."


    x = int(input("Enter an angle (in degrees): "))
    terms = int(input("Enter the number of terms to use: "))
    print 

    x = x*RadInDeg;

    cosx, sinx = getCosSin(x,terms) 

    print cosx, sinx

if __name__=="__main__":
    main()

【讨论】：