给定 log(x) 和 log(y) 计算 log(x - y)，没有溢出？

Question

以下函数在给定log(x) 和log(y) 的值的情况下计算log(x + y)，如果x 或y 非常大或非常小，则避免上溢或下溢：

double log_add(double logx, double logy)
{
    return max(logx, logy) + log1p(exp(-fabs(logx - logy)));
}

必须有一个类似的log_sub 函数来计算log(x - y)。这是什么？

更一般地说，我需要在给定log(x)、log(y) 和log(z) 的情况下计算log(x - y - z)。从log_add 和log_sub 我可以分两步计算log(x - y - z)，但也许有最佳方法？

Answer 1

为什么不直接从identities：

double log_add(double logx, double logy) {
    return logx + log1p(exp(logy - logx));
}

double log_sub(double logx, double logy) {
    return logx + log1p(-exp(logy - logx));
}

针对您的具体情况：

// log(x - y - z) given the three logs
double log_xyz(double logx, double logy, double logz) {
    return logx + log1p(-exp(logy - logx) - exp(logz - logx));
}