【问题标题】：How to know all bases and exponents of a number?如何知道一个数的所有底数和指数？
【发布时间】：2016-11-27 10:31:52
【问题描述】：

我想找到一个数字的所有底数和指数。

例子：

Number = 64
2^6=64
4^3=64
8^2=64
64^1=64

Number = 1845.28125
4.5^5=1845.28125

Number = 19683
3^9=19683
27^3=19683
19683^1=19683

我现在要做的是制作一个整数“数字”，然后只看多次计算的结果就可以得到正确的结果：

basehits, expohits = [], []

if eval(Number) > 1000:
   to = 1000   #base max 1000 in order to avoid too many calculations
else:
   to = int(eval(Number))

for n in range(1,to):
  for s in range(1,31): #just try with exponents from 1 to 30
    calcres = pow(n,s)
    if calcres == eval(Number):
       basehits.append(n)
       expohits.append(s)
    elif calcres > eval(Number):
       break

问题是这永远不会找到浮点数，例如1845.28125（见上文）。
在只知道结果的情况下，有没有更好的方法来查找指数和底？

【问题讨论】：

不要使用eval。请改用int。
eval 和 exec 通常应避免使用，因为它们可能存在安全风险。有关详细信息，请参阅 SO 老将 Ned Batchelder 的Eval really is dangerous。

标签： python python-3.x math pow

【解决方案1】：

您的问题需要更多限制，但这里有一些帮助：

>>> from math import log
>>> help(log)
Help on built-in function log in module math:

log(...)
    log(x[, base])

    Return the logarithm of x to the given base.
    If the base not specified, returns the natural logarithm (base e) of x.

>>> for base in range(2, 10):
...     exp = log(64, base)
...     print('%s ^ %s = %s' % (base, exp, base ** exp))
...     
2 ^ 6.0 = 64.0
3 ^ 3.785578521428744 = 63.99999999999994
4 ^ 3.0 = 64.0
5 ^ 2.5840593484403582 = 63.99999999999999
6 ^ 2.3211168434072493 = 63.99999999999998
7 ^ 2.1372431226481328 = 63.999999999999964
8 ^ 2.0 = 64.0
9 ^ 1.892789260714372 = 63.99999999999994

【讨论】：

【解决方案2】：

怎么样

import math    
num=64
for i in range(2,int(math.sqrt(num))+1):
    if math.log(num,i).is_integer():
        print i,int(math.log(num,i))

输出是：

2 6
4 3
8 2

当然，您可以随时添加：

print num,1

得到

64,1

如果要添加分数，点后有n个小数位，可以使用：

from __future__ import division
import math



num=1845.28125
decimal_digits=1
ans=3
x=1
while(ans>=2):
    ans=num**(1/x)
    if (ans*10**decimal_digits).is_integer():
        print ans,x
    x+=1

其中decimal_digits 表示点后的位数。

这个例子的答案是

4.5 5,

如果您将 num 更改为 39.0625 并将 decimal_digits 更改为 2，则输出将为：

2.5 4 6.25 2

【讨论】：

很好的解决方案。它仍然找不到第二个数字，但您的解决方案比我的解决方案要好得多。
这是朝着正确方向迈出的一步，但它没有回答问题。

【解决方案3】：

整数

对于整数，您可以查看您号码的prime factors。一旦您知道 64 是 2**6，就很容易列出您想要的所有结果。

现在，对于具有至少 2 个不同质因数的数字，您期望得到什么结果？例如：15 应该写成3*5、3**1 * 5**1 还是15**1？

浮动

不清楚您的问题是如何为浮点数定义的。

4.5 有什么特别之处？如果计算1845.28125**(1.0/5)，Python会返回4.5，但对于其他输入数字，结果可能会相差1e-16。

可能的解决方案

import math

def find_possible_bases(num, min_base = 1.9, max_decimals = 9, max_diff = 1e-15):
  max_exponent = int(math.ceil(math.log(num,min_base)))
  for exp in range(1,max_exponent):
    base = round(num**(1.0/exp),max_decimals)
    diff = abs(base**exp-num)
    if diff < max_diff:
      print('%.10g ** %d = %.10g' % (base, exp, base ** exp))

find_possible_bases(64)
# 64 ** 1 = 64
# 8 ** 2 = 64
# 4 ** 3 = 64
# 2 ** 6 = 64

find_possible_bases(19683)
# 19683 ** 1 = 19683
# 27 ** 3 = 19683
# 3 ** 9 = 19683

find_possible_bases(1845.28125)
# 1845.28 ** 1 = 1845.28
# 4.5 ** 5 = 1845.28

find_possible_bases(15)
#  15 ** 1 = 15

它迭代可能的指数，并计算底数。它将它四舍五入到小数点后 9 位，并检查错误变成了什么。如果它足够小，它会显示结果。您可以使用参数并找到最适合您的问题的参数。作为奖励，它也适用于整数（例如 64 和 15）。

使用Rational numbers 可能会更好。

【讨论】：