将方程转换为 Python

Question

我有几个方程式，需要将其转换为 Python。问题是我试图根据方程式绘制图表。但是，我得到的图表与原来的不一样。

论文中MIM攻击的错误概率方程为：

第一张图片

第二张图片

PNS攻击错误概率的计算公式为：

满足区域条件的地方：

PNS 攻击的错误概率应该是这样绘制的：

我的问题：如何将方程 8.1 插入方程 8.5？

这是我根据公式 8.5 编写的 python 代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import math
import numpy as np
from scipy.special import iv,modstruve


x=[0, 5, 10, 15, 20]
t= 0.9
x = np.array(x)
y = (np.exp(x*t/2)*(iv(0, x*t/2) - modstruve(0,x*t/2))-1)/(np.exp(x*t/2-1))                                            

plt.plot(x, y, label='Normal')
plt.xlabel('Mean photon number N')
plt.ylabel('Error probabiity')
plt.scatter(x,y)
plt.title('N/2')
plt.ylim([0, 0.5])
plt.legend()
plt.show()

请帮我解决这个问题。

谢谢。

Answer 1

我通过使用图像中给出的公式计算 N1 和 N2 的 y 来更新您的代码。这给了我 y1 和 y2，我相信它们是绘制函数 f(y1,y2) 的组成部分。然而，如果没有论文的其余部分，我无法弄清楚您提供的图像上到底画了什么。

以下代码生成与f : y1,y2 -> y1+y2非常相似的图像：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.special import iv, modstruve

x = range(0, 20, 1)
# t= 0.1
for t, color in zip([0.9, 0.1, 0.5], ['b', 'g', 'r']):
    x1 = (1 - t) * np.array(x)
    y1 = (np.exp(x1 / 2) * (iv(0, x1 / 2) - modstruve(0, x1 / 2)) - 1) / (np.exp(x1) - 1)
    x2 = (1 - t) * t * np.array(x)
    y2 = (np.exp(x2 / 2) * (iv(0, x2 / 2) - modstruve(0, x2 / 2)) - 1) / (np.exp(x2) - 1)

    y = y1 + y2

    plt.plot(x, y, label=t, color=color)
    plt.scatter(x, y, color=color)

# N1 = N2
x1 = np.array(x) / 2
y1 = (np.exp(x1 / 2) * (iv(0, x1 / 2) - modstruve(0, x1 / 2)) - 1) / (np.exp(x1) - 1)
x2 = np.array(x) / 2
y2 = (np.exp(x2 / 2) * (iv(0, x2 / 2) - modstruve(0, x2 / 2)) - 1) / (np.exp(x2) - 1)
y = y1 + y2
plt.plot(x, y, label="N1=N2=N/2", color='k')
plt.scatter(x, y, color='k')

plt.xlabel('Mean photon number N')
plt.ylabel('Error probabiity')
plt.title('N/2')
plt.ylim([0, 0.35])
plt.legend()
plt.show()