根据卷积定理，时域中的卷积是fft域中的乘积。使用正确的零填充，它可以工作：
% convolution in time domain
a = [1 2 3];
b = [4 5 6];
c = conv(a,b);
a_padded=[a 0 0]; b_padded=[b 0 0];
c_bis=ifft(fft(a_padded).*fft(b_padded));
% we do find c_bis=c
但是，这个定理也可以反过来工作，时域中的乘积是 fft 域中的卷积。我不明白这部分：
d = a.*b;
D=conv(fft(a_padded),fft(b_padded));
d_bis=ifft(D);
这给出了 d_bis 的复向量。 如何使用频域中的卷积来逆时域中的逐点乘积？
【问题讨论】：
标签： matlab fft convolution dft ifft
有趣的问题！
错误（虽然是一个微妙的错误）是你说的时候
时域中的乘积是 FFT 域中的卷积
傅里叶变换也是如此。对于Discrete Fourier transforms（DFT 或 FFT），correct formulation 是
时域中的乘积是FFT域中的循环卷积，除以序列长度
所以你必须在 d_bis 计算中改变它：
如果你有信号处理工具箱，你可以使用cconv 来计算循环卷积：
N = length(a);
D = cconv(fft(a),fft(b), N)/N;
d_bis=ifft(D); %// now this equals d
为了确保，第一种情况下的correct formulation（时域卷积得到频域乘积）还涉及循环卷积：
时域中的循环卷积是FFT域中的乘积
（在这种情况下不除以序列长度）
但是由于您在时域中填充了零，因此正常卷积和循环卷积之间的差异消失了，并且您得到了正确的结果。如果没有填充，它将是：
c = cconv(a, b, N);
c_bis=ifft(fft(a).*fft(b)); %// this equals c
【讨论】：