什么是可能的循环不变量答案

【问题标题】：What is the possible loop invariant什么是可能的循环不变量
【发布时间】：2013-04-01 23:20:49
【问题描述】：

有人可以为以下简单算法提供一个可能的循环不变量：

输入：A[0,...,n-1] 和 B[0,...,m-1]，每个都可能包含重复的元素

输出：第一对 (i,j) 使得A[i] == B[j]。

算法：

for i <- 0 to n-1
    for j <- 0 to m-1
        if A[i] = B[j] then
           return (i,j)
        endif
    endfor
endfor
return null

到目前为止，我只有一种可能有效也可能无效的解决方案：

S = {(i,j) | A[0,...,i-1] and B[0,...,j-1] has no common elements}

【问题讨论】：

数组排序了吗？
什么是“第一对...”——最小的i？最小的j？最小的i+j？有多个可能的对的顺序，因此您必须先指定这意味着什么才能获得答案...例如，如果A[0] == B[m-1]，那将是A[1] == B[1] 的“第一”吗？
@twalberg 上述算法的循环不变量。我认为使用指定的算法，第一对应该很清楚:)

【解决方案1】：

在第一个循环的pth 迭代内的第二个循环的qth 迭代开始时，A[i] != B[j] 对所有i = 0...p - 1, j = 0...q - 1。

【讨论】：