为什么 Double.parseDouble 将 9999999999999999 变为 10000000000000000？ [复制]答案

【问题标题】：why is the Double.parseDouble making 9999999999999999 to 10000000000000000? [duplicate]为什么 Double.parseDouble 将 9999999999999999 变为 10000000000000000？ [复制]
【发布时间】：2012-01-18 09:15:31
【问题描述】：

为什么 Double.parseDouble 将 9999999999999999 变为 10000000000000000 ？例如：

Double d =Double.parseDouble("9999999999999999");
String b= new DecimalFormat("#.##").format(d);
System.out.println(b);

正在打印

10000000000000000

它必须显示9999999999999999 或9999999999999999.00

非常感谢任何形式的帮助。

【问题讨论】：

浮点运算 --- 自 1985 年以来计算机科学的最大谜团

标签： java double

【解决方案1】：

数字9999999999999999 刚好高于双精度浮点的精度限制。也就是说，53位的尾数是无法容纳9999999999999999的。

所以结果是它被四舍五入到最接近的双精度值——即10000000000000000。

 9999999999999999 = 0x2386f26fc0ffff  // 54 significant bits needed
10000000000000000 = 0x2386f26fc10000  // 38 significant bits needed

【讨论】：

+1：正是这个。它需要 54 位来表示无符号的 9999999999999999，并且完全适合标准双精度的最大值是 9007199254740991。
@DonalFellows 不会是偶数吧？如果 9007199254740991 可以表示 9007199254740992 也必须表示。
@Peter：0x1fffffffffffff 是一个奇数，需要至少 53 位来表示。较大的数字需要 54 位（或指数）。猜猜这个十进制值是多少？ :-)
从技术上讲，您可以表示任何不超过 53 个有效位（并且不会溢出）的大整数。所以2^128 是一个整数，可以表示为double。但9007199254740991 和9007199254740992 是最后一个连续整数，可以用双精度表示。
@DonalFellows, 9007199254740991 + 1 是偶数，所以它只需要 53 位，因为可以暗示最后一位（为零）。 9007199254740991 + 2 是奇数，需要 54 位。

【解决方案2】：

double 只有 15/16 位的准确度，当您给它一个无法表示的数字时（大多数情况下，即使 0.1 也不准确），它会采用最接近的可表示数字。

如果要精确表示9999999999999999，则需要使用BigDecimal。

BigDecimal bd = new BigDecimal("9999999999999999");
System.out.println(new DecimalFormat("#.##").format(bd));

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9999999999999999

很少有现实世界的问题需要这种准确性，因为无论如何您都无法如此准确地测量任何东西。即每 quintillion 1 份的误差。

你可以找到最大的可表示整数

// search all the powers of 2 until  (x + 1) - x != 1
for (long l = 1; l > 0; l <<= 1) {
    double d0 = l;
    double d1 = l + 1;
    if (d1 - d0 != 1) {
        System.out.println("Cannot represent " + (l + 1) + " was " + d1);
        break;
    }
}

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Cannot represent 9007199254740993 was 9.007199254740992E15

最大的可表示整数是 9007199254740992，因为它需要少一位（作为偶数）

【讨论】：

在考虑正常的 IEEE 双精度时，使用二进制算术比使用某种十进制近似值要有用得多。
9007199254740992 = 20000000000000（十六进制）= 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000（bin）
@DonalFellows 没错，这就是为什么我只考虑 2 的幂。

【解决方案3】：

9999999999999999 需要 54 位尾数才能准确表示，而 double 只有 52。因此，该数字四舍五入到最接近的数字，可以使用 52- 表示位尾数。这个号码恰好是10000000000000000。

10000000000000000 需要更少位的原因是它的二进制表示以很多零结尾，而这些零可以通过增加（二进制）指数来表示。

类似问题的详细解释见Why is (long)9223372036854665200d giving me 9223372036854665216?

【讨论】：