为什么具有动量的梯度下降是指数加权平均值？

Question

我最近看了Andrew Ng's video on SGDM。我知道动量项通过加权最后一个梯度并使用 V_dw 的一小部分来更新梯度。我不明白为什么动量也被称为指数加权平均。此外，在 Ng 在 6:37 的视频中，他说使用 Beta = 0.9 实际上意味着使用最后 10 个梯度的平均值。 有人可以解释它是如何工作的吗？对我来说，这只是向量 dW 中所有梯度的 1-0.9 的标量权重。

欣赏任何见解！我觉得我错过了一些基本的东西。

Answer 1

您只需要考虑上一个渐变中的内容。由于动量项，最后一个梯度已经是加权梯度。

在第一步中，您将只进行梯度下降。在第二步中，您将获得 m_grad_2 = grad_2 + 0.9 m_grad_1 的动量梯度。在第三步中，您将再次获得动量梯度 m_grad_3 = grad_3 + 0.9 m_grad_2，但旧的梯度由动量项组成。因此 0.9*m_grad_2 = 0.9 * (grad_2 + 0.9 grad_1)，即 0.9 grad_2 + 0.81 grad_1。因此，梯度对第 k 步的影响将是 0.9^k。 10 步后影响会很小。