sympy 矩阵未对齐

Question

我正在尝试使用 sympy 来帮助我隔离矩阵表达式中的向量。我写了这段代码：

    import sympy
    from sympy import symbols, MatrixSymbol, Matrix
    from sympy import Identity    

    Xp = MatrixSymbol('Xp', 3,1)
    t = MatrixSymbol('t', 3,1)
    n = MatrixSymbol('n', 3,1)
    H = n.T*Xp*Identity(3) - t*n.T

我的目的是隔离 n。我不确定 sympy 是否可以做到这一点，但我已经得到一个 'ShapeError: Matrices n'*Xp and I are not aligned'，我认为这个错误不应该发生，因为 n'*Xp 是一个标量，所以它应该是能够与矩阵相乘。

如何使表达式n.T*Xp*Identity(3) 有效？ 而且，sympy 能帮我分离出这个方程中的向量 n 吗？

Answer 1

n.T*Xp*Identity(3) 

有维度签名

(1,3)*(3,1)*(3,3)

这显然行不通。

n*Xp.T*Identity(3) 

可以工作。

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如果你想解决

H=(n.T*X)*I-t*n.T

对于n，第一句话是这并不总是可能的。假设存在解决方案，请注意

1/(t.T*t)*t.T*H=1/(t.T*t)*(n.T*X)*t.T-n.T

这样

n = a*t - b*H.T*t

a 未知，b=1/(t.T*t)。代入原方程得到

H = (a*t.T*X-b*t.T*H*X)*I - a*t*t.T + b*t*t.T*H

或

H - b*t*t.T*H +b*(t.T*H*X)*I = a*((t.T*X)*I - t*t.T)

在右侧矩阵的每个重要组成部分中，它都会给出a 的值，但只有当所有这些值都相同时才存在解决方案。