已解析 SymPy 表达式的导数始终为 0

Question

我正在编写一个要求用户输入表达式的程序。此表达式作为字符串输入，并使用parse_expr 转换为 Sympy 表达式。然后我需要对用户输入的那个表达式进行偏导数。但是，diff 在我测试的每个表达式中都返回 0。

例如，如果用户输入a*exp(-b*(x-c)**(2))，使用以下代码，diff 在应该（据我所知diff）返回2*a*b*(c - x)*exp(-b*(x - c)**2) 时返回2*a*b*(c - x)*exp(-b*(x - c)**2)给x：

a, b, c, x = symbols('a b c x', real=True)
str_expr = "a*exp(-b*(x-c)**(2))"
parsed_expr = parse_expr(str_expr)
result = diff(parsed_expr, x)
print(result) # prints 0

我做错了什么？

Answer 1

底线：使用parse_expr(str_expr,locals())。

如果表达式可能使用任何未导入本地命名空间且无法访问的实体 with the default from sympy import *，则也添加 global_dict=<dict of allowed entities to use>。

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根据Calculus — SymPy Tutorial - SymPy 1.0.1.dev documentation，您将符号表达式按原样键入diff() 参数。由于字母是Symbol 对象（带有重写的运算符）这一事实，Python 在计算参数时被欺骗构造对应于表达式的 SymPy 对象！

因此，如果你将它作为一个字符串，你 eval 它会触发相同的行为：

<...>
>>> s="a*exp(-b*(x-c)**(2))"
>>> diff(eval(s), x)
−ab(−2c+2x)e−b(−c+x)2

但eval 与不受信任的输入一起使用会带来安全隐患，因为它接受任意 Python 代码。

这就是像parse_expr 这样的替代品发挥作用的地方。但是，由于解析表达式的方式，如上所述，它需要访问表达式中使用的外部实体 - 例如用于变量的 Symbol 对象和使用的命名函数的函数对象 - 通过 local_dict 和 @987654335 @参数。

否则，它会即时创建Symbol 对象。这意味着，它为表达式中的x 创建的Symbol 对象与变量x 不同！难怪它的导数是0！

<...>
>>> ps=parse_expr(s)
>>> ps.free_symbols
{a,b,c,x}
>>> x in _
False
>>> diff(ps,x)
0

>>> ps=parse_expr(s,locals())
>>> x in ps.free_symbols
True
>>> diff(ps,x)
-ab(−2c+2x)e−b(−c+x)2

Answer 2

正在努力使sympify 比eval 更安全。最好使用以下内容：

from sympy import *

var ('a b c x')

str_expr = "a*exp(-b*(x-c)**(2))"
parsed_expr = sympify(str_expr)
result = diff(parsed_expr, x)
print(result) 

结果：

-a*b*(-2*c + 2*x)*exp(-b*(-c + x)**2)

Answer 3

将a, b, c, x = symbols('a b c x', real=True) 替换为：

a = Symbol('a')
b = Symbol('b')
c = Symbol('c')
x = Symbol('x')

Answer 4

不同假设的符号比较不相等：

>>> Symbol('x') == Symbol('x', real=True)
False

当您使用sympify 或parse_expr 时，它会将未知变量解析为符号而无需假设。在您的情况下，这将创建 Symbol('x')，这与您已经创建的 Symbol('x', real=True) 不同。

解决方案是删除假设，或者在解析时包含 locals() 字典，以便它将名称 x 识别为您已经定义的 Symbol('x', real=True)，例如

parse_expr(str_expr,locals())

或

sympify(str_expr, locals())