在 sympy 中对 Mul(tiplication) 进行强制评估

Question

在 sympy 中分布在加法上的乘法似乎没有计算乘法。

我创建了sympy.Symbol 的子类，它知道如何将自己与其他事物相乘。作为一个最小的工作示例，让我们假设子类只是吃掉乘以它的任何东西：

from sympy import *

class Gobbler(Symbol):
    _op_priority = 1.0e200
    def __mul__(self, other):
        return Gobbler('gob('+self.name+'*'+str(other)+')')
    def __rmul__(self, other):
        return Gobbler('gob('+self.name+'*'+str(other)+')')

x = Gobbler('x')
y = Gobbler('y')
a = Symbol('a')
b = Symbol('b')

[是的，_op_priority 太荒谬了。但是将其更改为更可观的数字 ~10.0 并没有改变任何东西。] 我可以运行

>>> x*a
gob(x*a)
>>> x*a + y*a
gob(x*a) + gob(y*a)

一切都很自然，直到我开始

>>> expand((x+y)*a)
x*a + y*a

为什么这些不被吞噬？！结果看起来和我在上一个提示中输入的完全一样，但是什么也没发生。

Gobblers 现在是 Muls 中的因子，其中两个是 Add 中的术语。那么我怎样才能让那些Muls 评估呢？我已经尝试了simplify、expand 等的所有组合，以及我能想到的所有选项组合。但没有什么能让这些去任何地方。我什至可以用.args[0] 提取总和的前半部分并尝试简化/扩展它。没什么！

更糟糕的是，我的实际用例涉及很多嵌套表达式，例如

>>> b*expand((x+y)*a)
b*(x*a + y*a)

发生了什么事？我怎样才能让它工作？神奇的词是什么？

Answer 1

Mul 不调用 __mul__（__mul__ 仅在使用 * 时调用，因为它是 Python 的运算符重载）。 SymPy 目前不提供在 Mul 上调度的方法，尽管它在我们的 TODO 列表中。阻碍它的主要因素是我们不确定如何去做。您的解决方案可能是最好的方法（除了我提到的更正）。

您也可以设置_op_priority（搜索 SymPy 代码库以了解如何使用它）。

Answer 2

嗯，这不是我所希望的，但我认为解决方案必然涉及通过表达式并强制应用程序。应用这样的应用程序就像应用simplify，所以它不会太意外或太繁重。对于我的目的，以下内容就足够了，尽管更一般的表达式可能需要更多的特殊情况。基本思想在here, in the tutorial 中找到，涉及到表达式树的递归：

def gobbleExpr(expr):
    if isinstance(expr, Gobbler):
        return expr
    if isinstance(expr, Mul):
        args = list(o if o.is_Atom or isinstance(o, Gobbler)
                    else gobbleExpr(o)
                    for o in expr.args)
        gobbler = prod(t for t in args if isinstance(t, Gobbler))
        others = prod(o for o in args if not isinstance(o, Gobbler))
        if gobbler==1:
            return others
        else:
            return gobbler.__mul__(others)
    if isinstance(expr, Add):
        return sum(gobbleExpr(arg) for arg in expr.args)
    return expr

所以现在我可以做类似的事情

>>> expand(b*(x+y)*a)
x*a*b + y*a*b
>>> gobbleExpr(_)
gob(gob(x*1)*a*b) + gob(gob(y*1)*a*b)

所以剩下的只有 Gobblers 相互添加，我在其他地方处理。