适用于用户定义的类型

Question

我正在尝试为这种类型编写 Applicative

data Choice a = ColumnA a | ColumnB a

我写了一个 Functor 实例：

instance Functor Choice where 
  fmap f (ColumnA a ) = (ColumnA (f a) )
  fmap f (ColumnB a ) = (ColumnB (f a) ) 

现在我想写 Applicative，其中 ColumnB 被认为是“正确的值”，ColumnA 被认为是某种错误。

我试过了

instance Applicative Choice where
    pure             =  ColumnB  
    ColumnB f  <*>  r  =  fmap f r
    ColumnA f  <*>  _  =  ColumnA  f   --- this does not work 

我怎样才能让它工作？

Answer 1

让我们重命名您的数据构造函数以正确表达您的意图，如

data Choice a = Bad a | Good a

您的 Functor 实例保留了值的污点，

instance Functor Choice where 
  fmap f (Bad  x)  =  Bad  (f x) 
  fmap f (Good x)  =  Good (f x) 

所以让我们对 Applicative 做同样的事情，不要吝啬我们的子句：

instance Applicative Choice where
    pure              x  =  Good    x     -- fmap f == (pure f <*>) is the Law
    Good f  <*>  Good x  =  Good (f x)
    Good f  <*>  Bad  x  =  Bad  (f x)
    Bad  f  <*>  Good x  =  Bad  (f x)
    Bad  f  <*>  Bad  x  =  Bad  (f x)

正如在 cmets 中指出的那样，这将 Choice a 解释为与 Writer All a 同构，这意味着 Choice a 的值实际上就像 (Bool, a) 一样，(False, x) 对应于 Bad x 和 (True, x) 对应于Good x。自然，我们只认为值是Good，如果它们的出处也是Good。

Answer 2

如果ColumnA 被认为是某种错误，则不能让它包装a 值。确实。 (<*>) 的想法是它接受 Choice (x -> y) 和 Choice x，并返回 Choice y。但是如果你有一个 ColumnA 包装了一个 x -> y 类型的函数，并且你在右手边有一个 Choice x，那么它应该返回一个 Choice y，而不是一个 Choice x。

你可以做的是用两个类型参数定义一个类型，例如：

data Choice <b>a b</b> = ColumnA <b>a</b> | ColumnB <b>b</b>

那么您只需在 ColumnB b 数据构造函数上执行映射：

instance Functor (Choice a) where
    fmap _ (ColumnA e) = ColumnA e
    fmap f (ColumnB x) = ColumnB (f x)

然后我们可以将Applicative 实例定义为：

instance Applicative (Choice a) where
    pure = ColumnB
    ColumnB f <*> ColumnB x = ColumnB (f x)
    ColumnA e <*> _ = ColumnA e
    _ <*> ColumnA e = ColumnA e

Functor 和 Applicative 的此类实例已经存在：这是在 Either data type 上定义的方式。