Symbolic Math Toolbox 中 symsum() 函数的问题

Question

我在使用 MATLAB 符号数学工具箱中的 symsum 函数时遇到了一些问题。我的代码应该返回：

ans = sin(x) + x*cos(x) - x^2 / 2 * sin(x)

我认为这与符号变量有关，但我是 MATLAB 新手，因此不胜感激。

这是我的代码：

syms x i;
f(x) = sin(x);

symsum(x^i/factorial(i)*diff(f,x,i), i, 0, 2)

返回0，而不是上面指出的正确结果。

Answer 1

这是因为diff(f,x,i) 的计算结果为零。使用 symsum 时，您需要注意，与任何 Matlab 函数一样，输入参数将在传入之前进行评估。只需使用 for 循环（sym/diff 在第三个参数中未矢量化 - 请参阅下面）：

syms x y;
f(x) = sin(x);
n = 0:2;
y = 0;
for i = n
    y = y+x^i/factorial(i)*diff(f,x,i);
end

或者，您可以尝试这种形式（在这种情况下，只有三个索引，上面的可能会更有效）：

syms x y;
f(x) = sin(x);
n = 0:2; % Increasing orders of differentiation
y = diff(f,x,n(1));
yi = [y(x) zeros(1,length(n)-1)]; % To index into array, yi cannot be symfun
for i = 2:length(n)
    % Calculate next derivative from previous
    yi(i) = diff(yi(i-1),x,n(i)-n(i-1));
end
% Convert yi back to symfun so output is symfun
y = sum(x.^n./factorial(n).*symfun(yi,x));

即使i 是符号，为什么diff(f,x,i) 的计算结果为零？来自sym/diff 的文档：

diff(S,n)，对于正整数 n，将 S n 次微分。
diff(S,'v',n) 和 diff(S,n,'v') 也是可以接受的。

换句话说，该函数不支持使用符号变量来指定积分顺序。订单n（或您的代码中的i）也仅限于标量。不幸的是，MuPAD 的相关功能也有类似的限制。

在我看来，sym/diff 如果有这个限制，应该抛出一个错误而不是返回垃圾。我建议您通过 The MathWorks file a service request 报告此问题。您还可以请求更新函数以处理符号变量的积分输入顺序。