【发布时间】：2013-10-29 23:07:40
【问题描述】：
我想知道如何证明具有顺序约束的语言是正则的。例如，如果您有 Σ = {1,2,3,4,5} 其中 L（Σ* 的子集）= (a1,a2,...an) 使得 an+1 大于 an你证明这是一种常规语言吗？
例如 α = (1,3,5) 会被接受，但 α = (1,4,5,2) 不会。
【问题讨论】：
标签： regular-language automaton
【发布时间】：2013-10-29 23:07:40
【问题描述】：
任何可以被 DFA（确定性有限自动机）识别的语言都是正则的。要证明您描述的语言是常规语言，您只需证明存在识别这种特定语言的 DFA。
记住 Σ 是有限的。如果我正确理解了语言的约束，一个有效的结构将有一个起始状态（接受或不接受，取决于你是否想在你的语言中包含 ε），对于 Σ 中的每个符号都有一个接受状态和一个拒绝状态.如果当前状态是起始状态或对应于“较小”符号，则转换函数应导致与当前输入符号对应的状态，否则为拒绝状态。
也可以使用快捷方式-每种有限语言都是常规的，如果我正确理解了您描述的语言的约束，它显然是有限的（因为 Σ 是有限的）。这意味着该语言也是常规的。
【讨论】：
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这是我试图证明是常规语言的简化版本，我正在寻找一个可以应用于更困难问题的概念。您描述的方式是我试图为我的问题绘制 DFA，但我有一个问题需要加星标（我认为）。在更复杂的情况下，有这样的顺序约束，但与数字不同的是，它有，例如，p 可以跟随 r，t 可以跟随 p，但然后 r 可以跟随 t。但是，您的见解很有帮助，因为我完全忘记了拒绝状态以使其完整:)
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在任何情况下都适用相同的通用解决方案：如果您可以构造 DFA 或 NFA 来描述语言，那么它就是常规的。使用 Kleene 星号应该不是问题，因为很容易修改自动机以接受其原始语言的星号版本 --> 如果 A 是，则 A* 是常规的。如果这更容易，您可能还想证明该语言是几种常规语言的联合。正则语言在联合运算符上是封闭的，因此生成的语言也是正则的。
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我认为将语言分解为更小的 DFA，然后将它们联合起来可能是我最好的选择。感谢您的帮助。
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没问题，希望你成功！