无限约束优化

Question

我需要表达这个条件：

a - b(a,x) < 0,         for any a such that     0 < a < Inf
% b(a,x) is a function depending on a and x, the vector to be optimized
% a is an additional variable, of length 1

我遇到了fseminffunction，这似乎正是我想要的。但是，它只考虑“a”的紧密间隔。对于精度为千分之一的 a 的任何正实值，我都需要满足此约束。

在another post in Stackoverflow 和Matlab documentation 中提到不可能覆盖整个正实数范围，必须猜测a 的哪些值是预期的。我想知道是否有另一种方法可以做到这一点，因为在我的情况下a 的可能值实际上取决于另一个变量s，并且取决于s 的值a 的这些值可能会有所不同到无穷大。

在此先感谢您，并致以最诚挚的问候。

实际上我需要实现的减法是这张图片中的上面那个：

也就是说，对于任何大于 0 的m_u 的值，该等式中左边的项减去右边的项必须小于 0。当迭代次数 (l) 趋于无穷大时，所以必须做m_u的值——当(l)=0时开始为0。也就是说，对于m_u的任何值，下一次迭代提供的值都应该大于它。

这个表达式中要优化的参数是lambda和rho，而不是m_u。

我能做什么？

非常感谢提前和BR。

Answer 1

首先，为非线性条件定义一个函数：

function [c,ceq] = nonLinear(x)
c = x - b(x);
ceq = [];

然后，在目标函数f(x)上应用fmincon喜欢以下内容：

fun = @(x)f(x);
nonlcon = @nonLinear;
A = [-1];  % x > 0
b = [0];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
x0 = [0]; %initial point

[x,fval,exitflag,output] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon);