Scipy最小化不考虑约束

Question

我是编程新手，我尝试使用 Python 解决数学优化问题。

这个问题的想法是在尊重一些约束的同时最小化函数的值。这可能看起来很简单，但是由于某种原因，我得到的结果显然不满足约束。

有问题的函数如下（我没有足够的声誉点来发布 LaTeX 方程的图像）：

f(a,b,c,d) = 2*a + 3*b + c + 2*d

具有以下约束：

• a+b=2
• c+d=8
• a+c=3
• b+d=7

我在 Python 中使用 scipy.optimize.minimize 来尝试解决它，这是我的代码：

import numpy as np
import scipy
from scipy.optimize import minimize as min

def f(x):
    return 2*x[0] + 3*x[1] + x[2] + 2*x[3]

cons = ({'type' : 'eq','fun': lambda x: np.array([x[0]+x[1]-2])},
{'type' : 'eq','fun': lambda x: np.array([x[2]+x[3]-8])}, 
{'type':'eq' , 'fun': lambda x: np.array([x[0]+x[2]-3])}, 
{'type':'eq' , 'fun': lambda x: np.array([x[1]+x[3]-7])},
{'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[0]])},
{'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[1]])},
{'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[2]])},
{'type':'ineq' , 'fun': lambda x: np.array([x[3]])},
{'type':'ineq' , 'fun':f})

u = min(f,[1.5,0.5,1.5,6.5],constraints=cons,method='Nelder-Mead',options={'Disp':True,'maxiter':2})

print(u)
print(f(u.x))

它给了我一些不满足等式的 a,b,c,d 值。我确实尝试更改优化方法，但没有帮助。

非常感谢您的任何建议，感谢您的阅读！

Answer 1

你的目标函数是线性的，你的等式约束是线性的，所以这个问题很简单，可以手动完成。如果你这样做，你会发现一些有趣的事实：

• 您的一个约束是多余的。例如，您可以删除 a + c = 3，因为其他三个都隐含了该等式。

• 剩下三个线性方程和四个未知数。这种系统的解决方案是四维空间中的一条直线。这条线的有趣之处在于您的目标函数是常数。它在线上的每个点都有值 19。因此（考虑到不等式约束），具有非负坐标的线上的每个点都是一个解。 特别是你的起点[1.5,0.5,1.5,6.5]上线了，所以是一个解决方案。 [1.9, 0.1, 1.1, 6.9]、[1.65, 0.35, 1.35, 6.65] 或实际上是 [0, 2, 3, 5] + a*[1, -1, -1, 1] 形式的任何点也是如此，其分量不是负数。

Answer 2

来自documentation 的您好，似乎唯一可用于约束最小化的方法是 COBYLA 和 SLSQP，特别是在使用 'eq' 约束时，只有 SLSQP 一种。 这可能有效：

u = min(f,[1.5,0.5,1.5,6.5],constraints=cons,method='SLSQP')