如果数组适合内存，那么您可能希望使用Fisher-Yates shuffle。也就是说，
- 播种伪随机数生成器 (PRNG)
- 使用我称之为
i的索引遍历列表的每个元素。
- 将出现在位置
i 的元素与位置 ≥i 的另一个元素交换，由 PRNG 随机（统一）选择。
对于小于几百万个元素的排列，这是一个非常好的解决方案。
如果数组不适合内存，那么您可能想要使用像块密码这样更高级的东西，正如@leonbloy 所建议的那样。这会带来一系列并发症......
作为排列的分组密码在密码学中自然出现。如果您有所有可能的 128 位字符串的秘密排列，那么您可以通过将消息分成 128 位块（必要时填充这些块）并将排列应用于每个块来加密消息。 （我不是在谈论扰乱 128 位的位顺序，而是以任何可逆方式扰乱所有 128 位位串的集合。）对于密码学家来说，不能以任何方式对排列进行逆向工程是很重要的，因为这会破坏加密。无论您个人是否关心对您的排列进行逆向工程，如果您想通过已建立的加密文献中的分组密码生成随机排列，您将遇到由于加密安全性考虑而产生的复杂情况......
除非您希望置换的元素数量 n 恰好与密码的 (2 ^ blocksize) 重合，否则如何生成置换并不明显。如果没有一个聪明的想法，如果n 不是 2 的幂，那么你就不走运了。更糟糕的是，最常见且已建立的块密码具有固定的块大小。 （例如 AES 的块大小为 128 位，适用于对 2^128 个元素进行排列。）
当n 不是 2 的幂时采用分组密码的一种潜在策略称为循环行走。将来自区间[0, n - 1] 的输入整数嵌入到更大的区间[0, 2 ^ block_size] 中并应用分组密码。如果结果位于所需间隔[0, n - 1] 之外，则重复应用分组密码，直到结果落在范围内。但是一个可用的实现仍然需要一些工作......
自行车步行的平均效率是 n / 2 ^ blocksize。举例来说，如果n 是 200 万并且我们使用 AES，那么效率是无穷小的5.9e-33，并且返回任何结果都需要很长时间。因此，使用具有可变长度块大小的密码实际上很重要。那么理想情况下选择block size为n≤(2^block size)的最小整数，效率会大于50%...
在密码学中，更大的块大小往往更安全，并且大多数可变长度块密码具有相当大的最小块大小。这是因为小块大小的密码容易受到更多攻击。事实上，在密码学中是否存在一个有效且理论上合理的、具有小块大小的块密码似乎是一个悬而未决的问题。如果我们的n 约为 2^30，但唯一可用的分组密码的最小分组大小为 64，那么我们的效率将非常糟糕......
一个合适的 NIST 批准的解决方案是 FF3，由于一个小块大小的漏洞，它已经被修改为 FF3-1。 （虽然这是一个小改进，但 FF3-1 没有理论上的保证，所以它可能还有其他类似的漏洞。）
基于以上所有考虑，以下是自行车步行的快速 Python 实现。
from typing import Callable, Optional
def cycle_walk(i: int, n: int, cipher: Callable[[str], str]) -> int:
working_digits = len(int_to_bin(n - 1))
i_as_str = int_to_bin(i, num_digits=working_digits)
out_candidate_str = cipher(i_as_str)
out_candidate_int = int(out_candidate_str, 2)
if out_candidate_int >= n:
return cycle_walk(out_candidate_int, n, cipher)
else:
return out_candidate_int
def int_to_bin(i: int, num_digits: Optional[int] = None) -> str:
"""Convert an integer to a binary string of 0s and 1s."""
assert i >= 0
s = bin(i)[2:]
if num_digits is not None:
assert len(s) <= num_digits
s = s.zfill(num_digits)
return s
这些函数旨在与this implementation of FF3-1 兼容。
我们创建密码如下：
from ff3 import FF3Cipher
key = "EF4359D8D580AA4F7F036D6F04FC6A94"
tweak = "D8E7920AFA330A73"
cipher = FF3Cipher(key, tweak, radix=2).encrypt
您可以将上面的键和调整视为 PRNG 种子。
最后，我们计算一个置换索引如下：
cycle_walk(i=42, n=1_100_003, cipher=cipher) # 295427
n 这么小，实际上仍然可以计算完整的置换表并验证它是一个置换：
# This will take several minutes to generate the full permutation table.
permutation = [cycle_walk(i, 1_100_003, cipher) for i in range(1_100_003)]
# Verify that all the numbers are within the correct range.
assert [] == [i for i in permutation if not 0 <= i < len(permutation)]
# Verify that there are no duplicates.
assert len(set(permutation)) == len(permutation)
免责声明：
- 我不是密码学家。如果您需要生成加密安全的排列，请与专家讨论。
- 我的回答只是一个下午好奇的结果。我不太了解文献，所以可能有一些我不知道的更简单的已知方法。如果有，请告诉我！