大括号表达式公式中的模式匹配

Question

我有一长串 n (~50000) 行的公式，看起来像这样：

A(1, 2) = 54353
A(1, 2, 3) = 89327
A(1, B(1, 2)) = 8372
A(7, B(1, 3, 5)) = 6311
A(7, B(C(1, 3, 7), 2, C(1, 3), 5)) = 28490
B(A(1, C(5, 3)), 3, 8, D(1, 2)) = 39783

等等

这些公式包含文字（即1、2、3、5 等）和函数调用（即A(x, y) 或A(x, y, z) 或B(x, y)），其中函数的参数也可以是文字或其他（嵌套）函数调用。函数（即A、B、C 等）是固定的，数量并不多（可能有十几个）。

现在我已经使用完整公式或带有 * 的某种模式运行查询，它应该充当全局字符，即：

A(1, 2) => [54353]
A(1, *) => [54353, 89327, 8372]
A(*, 3) => [89327]
A(*, B(*)) => [8372, 6311, 28490]
A(*, B(*, 3, *)) => [6311]

基本上，我有两个问题：

1. 怎么做根本：事实上，我不知道这里有一个好的基本模式匹配算法。我尝试将带有 * 的表达式转换为正则表达式，它适用于简单的示例，但唉，对于更复杂的示例来说失败了，即：

   Converting:
   'A(*, B(*, 3, *))' => /^A\(.*, B\(.*, 3, .*\)\)$/
   
   True positive:
   'A(7, B(1, 3, 5))' =~ /^A\(.*, B\(.*, 3, .*\)\)$/
   
   False positive:
   'A(7, B(C(1, 3, 7), 2, C(1, 3), 5))' =~ /^A\(.*, B\(.*, 3, .*\)\)$/
   

   我觉得将这些大括号表达式转换为反向波兰表示法，然后应用正常的正则表达式方法可能会有所帮助，但我不确定。

2. 如何做到这一点快速：任何比为每个查询进行约 50000 次匹配更快的想法都非常受欢迎。是否可以在这里使用某种 FSM？

Answer 1

正则表达式是为Regular Languages（最初）设计的，而您描述的是Context Free Language。

Deterministic Push-Down Automata 可以解析您的语言。

这个想法类似于 FSM，但除此之外，您还有一个 stack，您可以使用 push() 和 pop() 元素。
在 FSM 中更改状态也取决于堆栈的头部。