使用numpy的解决方案
对于这个解决方案，我将使用numpy：
import numpy as np
数据集
创建数据集
OP Phteven 非常友好地提供了可以使用的数据集，但由于与数据集的链接往往会消失，我还创建了一个函数来生成相似曲线。
def polyval_points(n):
"""Return random points generated from polyval."""
x = np.linspace(-20, 20, num=n)
coef = np.random.normal(-3, 3, size=(5))
y = np.polyval(coef, x) * np.sin(x)
return x, y
加载数据集
def dataset_points():
"""Return points loaded from dataset."""
y = np.loadtxt("data.csv", delimiter=',')
x = np.linspace(0, 1, num=len(y))
return x, y
阐述要点
斜率卷积
由于点是离散的，我们必须表示斜率。一种这样的方法是通过统一内核。
def convolute_slopes(y, k=3):
"""Return slopes convoluted with an uniform kernel of size k."""
d2y = np.gradient(np.gradient(y))
return np.convolve(d2y, np.ones(k)/k, mode="same")
获得抛物面
现在我们可以计算卷积斜率，确定它切换方向的位置并选择平均斜率大于绝对平均乘以描述抛物面必须有多“倾斜”的系数的那些区间。
def get_paraboloids(x, y, c=0.2):
"""Return list of points (x,y) that are part of paraboloids in given set.
x: np.ndarray of floats
y: np.ndarray of floats
c: slopyness coefficient
"""
slopes = convolute_slopes(y)
mean = np.mean(np.abs(slopes))
w = np.where(np.diff(slopes > 0) > 0)[0] + 1
w = np.insert(w, [0, len(w)], [0, len(x)])
return [(x[lower:upper], y[lower:upper])
for lower, upper in zip(w[:-1], w[1:])
if np.mean(slopes[lower:upper]) > mean * c]
如何使用这个和可视化
首先我们加载数据集并生成更多数据：
datasets = [dataset_points(), polyval_points(10000), polyval_points(10000)]
然后，迭代每个数据集：
from matplotlib import pyplot as plt
plt.figure(figsize=(10 * len(datasets), 10))
for i, points in enumerate(datasets):
x, y = points
plt.subplot(1, len(datasets), i + 1)
plt.plot(x, y, linewidth=1)
for gx, gy in get_paraboloids(x, y):
plt.plot(gx, gy, linewidth=3)
plt.show()
结果