导入模块
首先，让我们导入将在本文中列出的各种方法中使用的所有相关模块/函数 -
from skimage.util import view_as_windows
from skimage.feature import match_template
import cv2
from cv2 import matchTemplate as cv2m
from scipy.ndimage.filters import uniform_filter as unif2d
from scipy.signal import convolve2d as conv2
A. MAD、MSD 的基于视图的方法
基于 Skimage 的计算方法 mean absolute deviation：
使用 scikit-image 获取 slided 4D array of views，然后使用 np.mean 进行平均计算 -
def skimage_views_MAD_v1(img, tmpl):
return np.abs(view_as_windows(img, tmpl.shape) - tmpl).mean(axis=(2,3))
使用 scikit-image 获取滑动的 4D 视图数组，然后使用 np.einsum 进行平方平均计算 -
def skimage_views_MAD_v2(img, tmpl):
subs = np.abs(view_as_windows(img, tmpl.shape) - tmpl)
return np.einsum('ijkl->ij',subs)/float(tmpl.size)
基于 Skimage 的计算方法mean squared deviation：
使用类似的技术，我们将有两种方法来处理mean squared deviation -
def skimage_views_MSD_v1(img, tmpl):
return ((view_as_windows(img, tmpl.shape) - tmpl)**2).mean(axis=(2,3))
def skimage_views_MSD_v2(img, tmpl):
subs = view_as_windows(img, tmpl.shape) - tmpl
return np.einsum('ijkl,ijkl->ij',subs, subs)/float(tmpl.size)
B.基于卷积的 MSD 方法
基于卷积的计算方法mean squared deviations：
Convolution 可用于以稍微调整的方式计算均方偏差。对于偏差平方和的情况，我们在每个窗口中执行元素减法，然后对每个减法进行平方，然后将所有这些相加。
让我们考虑一个 1D 示例来仔细看看 -
a : [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8] # Image array
b : [b1, b2, b3] # Template array
对于第一个窗口操作，我们会：
(a1-b1)**2 + (a2-b2)**2 + (a3-b3)**2
让我们使用(a-b)**2 公式：
(a - b)**2 = a**2 - 2*a*b +b**2
因此，我们将拥有第一个窗口：
(a1**2 - 2*a1*b1 +b1**2) + (a2**2 - 2*a2*b2 +b2**2) + (a3**2 - 2*a3*b3 +b3**2)
同样，对于第二个窗口：
(a2**2 - 2*a2*b1 +b1**2) + (a3**2 - 2*a3*b2 +b2**2) + (a4**2 - 2*a4*b3 +b3**2)
等等。
因此，这些计算分为三个部分 -
-
a 的平方和滑动窗口中的求和。
-
b 的平方和它们的总和。这在所有窗口中保持不变。
-
最后一块拼图是：(2*a1*b1, 2*a2*b2, 2*a3*b3)、(2*a2*b1, 2*a3*b2, 2*a4*b3) 等等第一个窗口，第二个窗口等等。这可以通过2D 与a 的卷积和b 的翻转版本来计算，根据convolution 的定义，它以滑动方式从另一个方向运行内核并计算元素乘法并对每个窗口内的元素求和因此这里需要翻转。
将这些想法扩展到2D 的情况并使用Scipy's convolve2d 和uniform_filter，我们将有另外两种方法来计算mean squared deviations，就像这样 -
def convolution_MSD(img, tmpl):
n = tmpl.shape[0]
sums = conv2(img**2,np.ones((n,n)),'valid')
out = sums + (tmpl**2).sum() -2*conv2(img,tmpl[::-1,::-1],'valid')
return out/(n*n)
def uniform_filter_MSD(img, tmpl):
n = tmpl.shape[0]
hWSZ = (n-1)//2
sums = unif2d(img.astype(float)**2,size=(n,n))[hWSZ:-hWSZ,hWSZ:-hWSZ]
out = sums + (tmpl**2).mean() -2*conv2(img,tmpl[::-1,::-1],'valid')/float(n*n)
return out
C.基于 Skimage 的 NCC 方法
基于 Skimage 的计算方法 normalized cross-correlation：
def skimage_match_template(img, tmpl):
return match_template(img, tmpl)
请注意，由于这些是互相关值，因此图像和模板之间的接近度将以高输出值为特征。
D.基于 OpenCV 的各种相似性度量方法
OpenCV 提供了多种template-matching 模板分类方法-
def opencv_generic(img, tmpl, method_string ='SQDIFF'):
# Methods :
# 'CCOEFF' : Correlation coefficient
# 'CCOEFF_NORMED' : Correlation coefficient normalized
# 'CCORR' : Cross-correlation
# 'CCORR_NORMED' : Cross-correlation normalized
# 'SQDIFF' : Squared differences
# 'SQDIFF_NORMED' : Squared differences normalized
method = eval('cv2.TM_' + method_string)
return cv2m(img.astype('uint8'),tmpl.astype('uint8'),method)
E.基于视图的方法：自定义函数
我们可以使用本文前面所示的4D 视图，并沿最后两个轴执行自定义相似性度量作为 NumPy ufunc。
因此，我们将滑动窗口作为以前使用的 4D 数组，就像这样 -
img_4D = view_as_windows(img, tmpl.shape)
请注意，作为输入图像的视图，它不会再占用内存。但是后面的操作会根据这些操作本身进行复制。比较操作会导致更少的内存占用（准确地说是在 Linux 上减少 8 倍）。
然后，我们在img_4D 和tmpl 之间执行预期的操作，这在线性映射操作中将导致broadcasting 之后的另一个4D 数组。我们称之为img_sub。接下来，很可能，我们将进行一些归约操作以提供2D 输出。同样，在大多数情况下，NumPy ufuncs 之一可以在这里使用。我们需要在img_sub 的最后两个轴上使用这个 ufunc。同样，许多 ufunc 允许我们一次在多个轴上工作。例如，之前我们一次性沿最后两个轴使用mean 计算。否则，我们需要沿着这两个轴一个接一个地操作。
示例
作为一个如何使用的例子，让我们考虑一个自定义函数：
mean((img_W**tmpl)*tmpl - 2*img*tmpl**2)
在这里，我们将img_W 作为img 的滑动窗口，tmpl 像往常一样是在img 的高度和宽度上滑动的模板。
用两个嵌套循环实现，我们会：
def func1(a,b):
m1,n1 = a.shape
m2,n2 = b.shape
mo,no = m1-m2+1, n1-n2+1
out = np.empty((mo,no))
for i in range(mo):
for j in range(no):
out[i,j] = ((a[i:i+m2,j:j+n2]**2)*b - 2*a[i:i+m2,j:j+n2]*(b**2)).mean()
return out
现在，使用view_as_windows，我们将得到一个矢量化解决方案：
def func2(a,b):
a4D = view_as_windows(img, tmpl.shape)
return ((a4D**2)*b - 2*a4D*(b**2)).mean(axis=(2,3))
运行时测试-
In [89]: # Sample image(a) and template(b)
...: a = np.random.randint(4,9,(50,100))
...: b = np.random.randint(2,9,(15,15))
...:
In [90]: %timeit func1(a,b)
1 loops, best of 3: 147 ms per loop
In [91]: %timeit func2(a,b)
100 loops, best of 3: 17.8 ms per loop
基准测试：均方偏差
大小合适的数据集：
In [94]: # Inputs
...: img = np.random.randint(0,255,(50,100))
...: tmpl = np.random.randint(0,255,(15,15))
...:
In [95]: out1 = skimage_views_MSD_v1(img, tmpl)
...: out2 = skimage_views_MSD_v2(img, tmpl)
...: out3 = convolution_MSD(img, tmpl)
...: out4 = uniform_filter_MSD(img, tmpl)
...: out5 = opencv_generic(img, tmpl, 'SQDIFF')/tmpl.size
...:
...: print np.allclose(out1, out2)
...: print np.allclose(out1, out3)
...: print np.allclose(out1, out4)
...: print np.allclose(out1, out5)
...:
True
True
True
True
In [96]: %timeit skimage_views_MSD_v1(img, tmpl)
...: %timeit skimage_views_MSD_v2(img, tmpl)
...: %timeit convolution_MSD(img, tmpl)
...: %timeit uniform_filter_MSD(img, tmpl)
...: %timeit opencv_generic(img, tmpl, 'SQDIFF')/tmpl.size
...:
100 loops, best of 3: 8.49 ms per loop
100 loops, best of 3: 3.87 ms per loop
100 loops, best of 3: 5.96 ms per loop
100 loops, best of 3: 3.25 ms per loop
10000 loops, best of 3: 201 µs per loop
对于更大的数据大小，根据可用的系统 RAM，我们可能不得不回退到 views 方法以外的方法，这会留下明显的内存占用。
让我们用剩下的方法测试更大的数据大小 -
In [97]: # Inputs
...: img = np.random.randint(0,255,(500,1000))
...: tmpl = np.random.randint(0,255,(15,15))
...:
In [98]: %timeit convolution_MSD(img, tmpl)
...: %timeit uniform_filter_MSD(img, tmpl)
...: %timeit opencv_generic(img, tmpl, 'SQDIFF')/tmpl.size
...:
1 loops, best of 3: 910 ms per loop
1 loops, best of 3: 483 ms per loop
100 loops, best of 3: 16.1 ms per loop
总结
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当使用已知的相似性度量时，即使用基于 OpenCV 的模板匹配方法列出的六种方法之一，如果我们可以访问 OpenCV，那将是最好的一种。
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如果没有 OpenCV，对于像均方偏差这样的特殊情况，我们可以利用卷积来获得相当有效的方法。
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对于通用/自定义函数和适当大小的数据大小，我们可以查看4D 视图以获得有效的矢量化解决方案。对于大数据量，我们可能希望使用一个循环并使用3D 视图而不是4D，以减少内存占用。对于非常大的循环，您可能不得不退回到两个嵌套循环。