C++分而治之的方阵乘法问题

Question

我正在尝试做分而治之的矩阵乘法，这样我就可以并行化它，但是我得到了一半的随机垃圾数和一半的 0，例如在 2x2 矩阵“[[15909360,0][15909360,0]]”上。这是我迄今为止基于the algorithm on Wikipedia 所拥有的，但我真的不知道从这里去哪里。我还没有将指针用于分区或线程。顺便说一句，这是家庭作业。

void partition(const std::vector<std::vector<IntElement> >& m, std::vector<std::vector<IntElement> >& m11, std::vector<std::vector<IntElement> >& m12,
                 std::vector<std::vector<IntElement> >& m21, std::vector<std::vector<IntElement> >& m22, int n){
for(int i=0;i<n/2;i++)
 for(int j=0;j<n/2;j++){
  m11[i][j] = m[i][j]; // top left
  m12[i][j] = m[i][j + n / 2]; // top right
  m21[i][j] = m[i + n / 2][j]; // bottom left
  m22[i][j] = m[i + n / 2][j + n / 2]; // bottom right
 }
};
void add(std::vector<std::vector<IntElement> >& C, std::vector<std::vector<IntElement> >& T, int n){
if(n==1){
  C[0][0] += C[0][0] + T[0][0];
}
else{
std::vector<std::vector<IntElement> > c11(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)), c12(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)),
  c21(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)), c22(n/2, std::vector<IntElement>(n/2));
std::vector<std::vector<IntElement> > t11(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)), t12(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)),
  t21(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)), t22(n/2, std::vector<IntElement>(n/2));
partition(C, c11, c12, c21, c22, n);
partition(T, t11, t12, t21, t22, n);

add(c11, t11, n/2);
add(c12, t12, n/2);
add(c21, t21, n/2);
add(c22, t22, n/2);
 } 
};
void multiply(std::vector<std::vector<IntElement> >& C, const std::vector<std::vector<IntElement> >& A,
          const std::vector<std::vector<IntElement> >& B, int n){
if(n==1)
    C[0][0] += A[0][0] * B[0][0];
else{
  std::vector<std::vector<IntElement> > T(n, std::vector<IntElement>(n));
  std::vector<std::vector<IntElement> > a11(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)), a12(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)),
    a21(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)), a22(n/2, std::vector<IntElement>(n/2));
  std::vector<std::vector<IntElement> > b11(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)), b12(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)),
    b21(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)), b22(n/2, std::vector<IntElement>(n/2));
  std::vector<std::vector<IntElement> > c11(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)), c12(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)),
    c21(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)), c22(n/2, std::vector<IntElement>(n/2));
  std::vector<std::vector<IntElement> > t11(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)), t12(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)),
    t21(n/2, std::vector<IntElement>(n/2)), t22(n/2, std::vector<IntElement>(n/2));

  partition(A, a11, a12, a21, a22, n);
  partition(B, b11, b12, b21, b22, n);
  partition(C, c11, c12, c21, c22, n);
  partition(T, t11, t12, t21, t22, n);

  multiply(c11, a11, b11, n/2);
  multiply(c12, a11, b12, n/2);
  multiply(c21, a21, b11, n/2);
  multiply(c22, a21, b12, n/2);

  multiply(t11, a12, b21, n/2);
  multiply(t12, a12, b22, n/2);
  multiply(t21, a22, b21, n/2);
  multiply(t22, a22, b22, n/2);

  add(C, T, n);
}
return;
};
SquareMatrix& SquareMatrix::operator*=(const SquareMatrix& m){
  std::vector<std::vector<IntElement> > C(n, std::vector<IntElement>(n));
  multiply(C, elements, m.elements, n);
  elements = C;
  return *this;
}

SquareMatrix operator*(const SquareMatrix& a, const SquareMatrix& b){
  SquareMatrix c = a;
  c *= b;
  return c;
}

编辑：我改变了 C[0][0] += C[0][0] + T[0][0];在 add() 到 C[0][0] += T[0][0];我还做了一个 unpartition 函数，它基本上做相反的事情，并在相乘和相加后将分区放回 C 和 T：

void unpartition(std::vector<std::vector<IntElement> >& m,std::vector<std::vector<IntElement> >& m11, std::vector<std::vector<IntElement> >& m12,
           std::vector<std::vector<IntElement> >& m21, std::vector<std::vector<IntElement> >& m22, int n){
for(int i=0;i<n/2;i++)
for(int j=0;j<n/2;j++){
  m[i][j] = m11[i][j]; // top left
  m[i][j + n / 2] = m12[i][j]; // top right
  m[i + n / 2][j] = m21[i][j]; // bottom left
  m[i + n / 2][j + n / 2] = m22[i][j]; // bottom right
 }
}

在我修复了 IntElement 类的默认构造函数后，我的向量被正确初始化。

Answer 1

您的partition 函数会复制源向量中的数据。在multiply 和add 中，您最后的一系列调用（multiply(c11, a11, b11, n/2)、add(c11, t11, n/2)）将修改这些子矩阵对象。这不会修改原始的C 或T 矩阵。 T 将保持填充零，C 将偶尔从 1x1 矩阵中获得更新。您需要将结果“取消分区”回适当的矩阵中。

add 中的单元素情况是错误的。 C[0][0] += C[0][0] + T[0][0]; 应该是 C[0][0] += T[0][0]; 或 C[0][0] = C[0][0] + T[0][0];（但不能同时是两者）。

Answer 2

变量T,a11,b11,c11,d11 中的内部向量永远不会被初始化。它们包含在这 4 个 parititons 调用中使用的垃圾。

编辑：上述陈述是错误的，正如 Alan Birtles 指出的那样，它们是由IntElement 的默认构造函数初始化的。我仍然相信它可能只是 int 的 typedef，在这种情况下我的论点成立。